Почему многие говорят когда у брата и сестры рождаются ребенок, то он рождается слабым?, или же просто умирает?,

Законы наследования в генетике еще Мендель доказал. Что бывает, если скрещивать близкородственные пары.
Наследование генов происходит и по доминантному, и по рецессивному типу. Проще говоря, чем меньше родства у родителей ребенка-тем меньше вероятности, что болячка, имеющаяся в роду этих родителей, передастся ребенку.
Чем ближе родство, тем наоборот, эта вероятность сильно повышается. Самая большая вероятность родить неполноценное потомство, у близких по крови родственников -брата и сестры, матери и сына, отца и дочери.
У этих пар ребенок скорее всего соберет все наследственные болезни, которыми они сами обладают.
Даже в пределах одного народа (например, чукчи) со временем происходит вырождение, и потомство становится слабым и безжизненным, хотя изначально спариваются там не братья и сестры. Но так как народ немногочисленный, живущий на одном островке, со временем, годами, десятилетиями, все там становятся родственниками из-за кровосмешения.
И если не привлечь "геологов" из тундры, народ обречен на вымирание...

Потому что кровосмешение

Потому что при инцесте развиваются мутации, существующие в данном роде.
Гемофилия - болезнь королей и знати - это следствие того, что знатные рода старались закреплять союзы политические союзы брачными. Зачастую с близкими родственниками. Или испанская королевская семья при Карле II (там мутации были как внешними, так и в виде умственной отсталости).
Если почитать "Гемоглобин" Лавкрафта, то там эта тема тоже раскрыта.
При разведении животных есть такое понятие как инбридинг: могут вязать близких родственников, чтобы закрепить тот или иной признак (например, очень удачный окрас или длину ушей). Или если порода очень малочисленная (находится в стадии "бутылочного горлышка") и её надо сохранить. Но это уже сложная генетическая работа. Если просто повязать кошку-мать и кота-сына, то скорее получишь котят без глаз, с болезнями сердца и отёками головного мозга.

Закон генетики, а не "многие говорят"..

может и не слабым, но накапливаются какие-то вредные гены и сопротивляемость плохая генным болезням - часто такие дети имеют нарушения слуха, речи и умственного развития

Мутация идет. Родственные гены.

Нет обновления генов.

Не факт. Все зависит от наследственности каждой конкретной пары.