Женщине надо работать вдвое лучше мужчины, чтобы заслужить хотя бы половину уважения - это так?

Не обязательно.
Мой муж сегодня с явным уважением в голосе ( а его уважение просто так не даётся) рассказывал про девочку-программистку у них в отделе... в общем и целом я так поняла. что именно ее он уважает более остальных коллег-мужчин... .

Нет, зачем? Просто работать хорошо. Эта песня про зажим женщин стара как мир. Ее первый раз спела эмансипированная дамочка, не желающая работать, а лишь получать привелегии. С тех пор и пошло. Удобная отмазка для нежелающих трудиться: "Ах, я дама и меня не ценят козлы-мужики! "

поскольку живем в мужском мире - то так

не благодарное это дело служить для мужчин

К сожалению так

Вообще-то работа - это мужское дело. Женщина хранитель очага, поэтому ей по определению не надо стремиться занять мужское место. (А то вы посмотрите в кого превращаются мужчины! ) Мало того, есть мнение, что если женщина умеет оставаться женщиной в первую очередь (а значит не стремится ничего никому доказать) - мужчины будут счастливы помогать ей во всем.
А в целом, если женщина не боится, что она хуже мужчин, то во многих областях она способна достичь даже большего успеха, чем мужчины.
Нет никакой необходимости доказывать свою значимость, потому что львиная доля энергии идет именно на то, чтобы доказать другим, что-то, что им нафиг не нужно и не нужно доказывающему (это стереотипы, к которым мы привыкли и от которых надо избавляться хотя бы ради себя!)

Да.