Является ли многословие признаком психического нездоровия?

Я бы сказала является следствием - беспокойства, тревожности.

Нездоровьем не является.
Хотя полностью психически здоровых единицы.

Если человек не может контролировать себя, то это уже психическое расстройство.
Здоровый человек контролирует себя в любой ситуации - однозначно!

Является только смысл этого многословия или, скорее, бессмыслица а само многословие - это пустословие или попросту - трепотня.

Это является признаком болтливости...). А диагноз доктор поставит...)

Да, является .
Вот детализация :

1.Многословие в сочетании с ускорением темпа речи свидетельствует о маниакальном состоянии. Модуляция голоса — нормальная или повышенная.
2.Нерезко выраженная речевая активность в сочетании с некоторым ускорением темпа речи, когда речь носит сбивчивый, отрывистый (с придыханием) характер, напоминающий заикание, характерна для тревожных состояний, особенно для тревожно-расторможенных состояний (см. ниже).
3.Многословие без ускорения темпа речи при нормальной модуляции голоса указывает на присутствие выраженной параноидной проекции при самых различных проявлениях расстройств параноидного круга — начиная с многословия, свойственного личности параноидного склада, и кончая многословным монологом бредового пациента.
4.Многословие при замедленном темпе речи с характерной обстоятельностью и детализацией характерно для эпилептической деменции.
5.Многословие в сочетании с «разорванной» речью, напоминающей «словесную окрошку» указывает на:
расстройство мышления при шизофрении (шизофазия);
сенсорную афазию после инсульта;
подкорковую речедвигательную расторможенность при деменции.

А знаете, даже психологи не ответят вам на такой вопрос, нет нормы, какой должен быть нормальный человек, нам всегда в людях, что то не нравиться, ну не так ли?

скорее способом психической разрядки.

Не в себе так сказать. Является.

Зачастую это просто словоблудие.
Если нет тех "параметров", описанных Еленой Комаровой, то нужно учится держать под контролем речевой поток, а для этого неплохо бы разгрести бардак в голове и повыкидывать лишнее.