Как по Вашему -каким же характером должен обладать человек, остающийся готовым оказать помощь даже там, где от неё уже -

Сострадательным. Бывает так, что помощь нужна одним, а отказываются от нее другие, имеющие право отказать.

Альтруист наверно)

Настойчивостью

Неоднократно Отказались?? Вы хотите сказать, что помощь была неоднократно предложена, когда ее не запрашивали?? Я бы поставил вопрос ребром не только о характере, но и о мозгах. Вернее, о катастрофическом их дефиците. Это даже не дефицит. Это острая недостаточность. Хорошо хоть не сердечная. Но это не намного лучше.

Добросердечным, сострадательным и незлобливым...

Мне кажется, такое возможно лишь в отношении тех, кого любишь, кто тебе дорог.
Помочь близкому даже против его воли - сродни самопожертвованию. А такое свойственно только любящему.
Мой ответ: преданным и любящим.

Как говорится если отказывались, то по какой причине...))) Под лежачий камень вода не течет... Если приходилось и уходить, по причине не справедливого распределения зарплаты, сами приходили и просили вернутся оказать помощь... ( помогал не официально, но только тем кто продолжал там работать с кем я работал, просто так...)

Человек должен отличаться упорством и настойчивостью

Не лезь куда не просят

это не от характера зависит наверное. Всё зависит от формы общения между людьми : кто и как кого понял. Может не объясняли прямо ...а уклончиво. Может не хотели резко и смягчали форму отказа. Может не поняли что за помощь и помощь ли ?(А то возможно под личиной помощника скрывается завистник или завистница.)
" остающийся готовым оказать помощь " -Ваша фраза говорит не о навязчивости а о готовности.... т. е его предложение в силе.... Может он человек отзывчивый и ничего особенно назойливого в нём и нет? Лишь желание быть полезным

Назойливый. Ну не хотят от него ничего! Видно пакость какую то сделал.