за какое время с нуля можно полностью выучить английский язык, так что бы свободно общаться на нем и писать?

Можно и чуть быстрее.
Стандартные методики сообщают о пределе в виде "20 новых слов в день". Остальное (грамматика, произношение и т. д. - преодолимо экстенсивно).
Так вот и посчитайте. 100 дней = до 2000 слов, больше, чем в бытовом общении.
Так что 5-6 месяцев - это реально без героизма. Самоучитель + смотреть/слушать ситкомы.

За год реально. При условии ежедневных занятий. Достаточно иметь хорошую память. Я использую самоучитель английского языка О. А Нахай, С. М. Вододько, В. В. Лопатько. Минск, 1995 год. (правда для повторения). Там все в очень доступной форме написано. Для произношения лучше, конечно, нанять репетитора, хотя бы на первое время. Удачи!

с аудированием 12 часов в сутки можно вполне прилично выучить за год. Радио на английском, видео на английском. Ну и пара часов ежедневно на базу - грамматика и все прочее. Мозг в первые месяцы будет под стрессом, потом как в тумане, к конце полугодия появятся успехи в понимании со слуха

Держи 10 советов, как эффективнее изучать английский язык https://skyeng.ru/articles/10-sovetov-kak-luchshe-izuchat-anglijskij-yazyk

3 мес.. вполне достаточно.

аудиокниги на английском https://english-films.com/audiobooks/ это лучшее что может быть для разговорной речи, конечно же опытный носитель тоже очень не плохо. По грамматике не подскажу, сама не очень с ней дружу. Но заговорить вполне можно месяца за 3 с ноля.

Основы выучить можно, и то если вы будете заниматься каждый день, постоянно практиковать язык как письменно, так и устно. И самое главное не лениться! Могу посоветовать для эффективного и более быстрого изучения курсы в московских школах Биг Бэн https://vk.com/bigbenmsk Изучение проходит интересно, без зубрежек. Можете сходить на первое бесплатное занятие, оно бесплатное. После года изучения не останавливайтесь, ведь язык совершенствовать можно почти всегда.