А чем отличается психотерапевт от психолога и психиатра?

Психолог - не врач. Это гуманитарная профессия. Они в основном решают бытовые проблемы. Есть, конечно те, кто специализируется на неврозах и депрессиях, но их очень мало. К тому же психологи не выписывают лекарств.
Психотерапевт - врач, специализируется, в основном на неврозах и депрессиях. Акцент в лечении делает на разговорную терапию, но может и назначить таблетки.
Психиатр - врач, который лечит только таблетками. К ним имеет смысл обращаться только с серьёзными психическими заболеваниями (шизофрения, деменция и т. д.).

Лучше плакать у психолога, чем смеяться у психиатра.

Похоже, лечение назначает
для коррекции психики .

Психиатр никого не лечит, т. к. психические заболевания неизлечимы. Психиатры с помощью медикаментов выводят больного из состояния обострения и выписывают. Далее за больным человеком нужно присматривать, чтобы не допустить очередного ухудшения, поэтому терапевтическое сопровождение обеспечивают психотерапевты. Они могут снижать или повышать дозы медикаментов, менять их и таким образом удерживают здоровье пациента в приемлемых рамках. При этом должны обеспечивать и психологическое сопровождение, но на практике психотерапевты предпочитают медикаментозное воздействие, а не словесное воздействие. Поэтому многие пациенты паралельно с врачами обращаются к психологам для коррекции поведения и управления своим состояние. Только психолог не имеет права заменять врачей и назначать или отменять медикаменты, т. к. не имеет медицинского образования.

Табличками на двери ...

Гугл скажет

психолог это общее название.
психотерапевт и психиатр это специализация

Имиджем.

тебе лучше знать мать драконов

Психиатр — это человек с профессиональным медицинским образованием, который занимается диагностикой и лечением психических расстройств (в широком смысле — состояние психики, отличное от нормы).
С чем, например, обращаются к психиатру: с депрессией, алкоголизмом (и др. зависимостями), шизофренией и другими психическими заболеваниями, касающимися нарушений психических функций (мышление и восприятие) и поведения (повышенная возбудимость, агрессивность и пр.).
Психологи — все, кто занимается психической нормой и имеет высшее психологическое образование. При этом психологами могут быть ученые-исследователи, а могут быть практики (представители помогающей профессии).
Психологи-практики в международной традиции называются консультантами и психотерапевтами. Для того чтобы начать практику, человеку с психологическим образованием нужно получить дополнительное образование по какому-либо направлению психотерапии (когнитивно-бихевиоральная терапия, гештальт-терапия, психоаналитическая терапия и т. д.).
С чем, например, обращаются к психотерапевту: страхи, тревога, тяжело справиться с сильным стрессом, депрессия, пережитая психологическая травма, болезненный разрыв отношений, желание отношения наладить и т. д.

Взято из этой статьи, в ней можно почитать подробнее: https://psyalter.ru/blog/v-chem-razniza-mezdu-psihologom-psihoterapevtom-psihiatrom