Как налоговая может узнать и ДОКАЗАТЬ, что кто-то сдает квартиру?

Единственным способом - добрым старым стуком.
Ни объявления в газете, ни анонимный звонок "доброй соседки", ни прямое заявление тех, кто квартиру снимает абсолютными доказательствами служить не могут. Узнать-то, конечно, налоговая через это все о факте аренды может, но доказать - нет.
Доказательством может служить только копия письменного договора, в котором прямо указано, что квартира сдается в найм (с ценами и прочим) , подписанного и со всеми нужными реквизитами. Плюс (желательно) расписки в получении денег, в которых опять же прямо сказано "за аренду квартиры".
Получить такое доказательство до крайности не просто. Это надо серьезно квартиросъемщикам насолить или на "оооооооочень доброжелательных" наткнуться.

Через соседей-элементарно!

доказать нужно договор аренды чтобы появился в налоговой или другие доказательства, информация от соседей и т. д. -это еще доказать надо.

Соседи, участковый, факт передачи денег

Благодаря завистливым соседям-доброходцам .

Если вы визиткой, объявлением спалитесь, или кто-нить настучит...

факт передачи денег

могут и сами квартиросъемщики сдать, если испортите с ними отношения. При этом начиная с определенной суммы уклонения от налогов, наступает уголовная ответственность, и если квартиросъемщики живут долго и квартира в месяц стоит тыщ 20-30, то за несколько лет эта сумма накопится и ваши жильцы могут вас и под статью подвести. Я знаю реальный случай такой. Посадкой, конечно, не закончилось, но проблем хозяева огребли по самые уши, после этого хозяйка оформила ИП, со всеми заключает договор и платит 6% с дохода.