Каким образом можно показать, что девушка мне для серьезных отношений, а не просто так?

Интересуйся, как у неё дела. Проявляй заботу. ГОВОРИ, что у тебя намерения серьёзные, что вы будете "парнем и девушкой", что это будут именно отношения. Желательно минимизировать общение с другими девушками (чтобы не выглядело, что ты просто так со всеми общаешься). СЛУШАЙ её, не дави на неё, не торопи. Будь готов помочь ей в чём-либо. Плати за неё в кафе, делай небольшие подарочки (лично я не меркантильная, на подарки пофиг, но это важный маркер - если парень вкладывается, значит он видит перспективу (обычно парни ненавидят платить за девушек потому, что им нужен лишь перепихон и не хочется "тратиться на то, что может не выгореть") ).
Кстати - ещё не мешает создать о себе впечатление дисциплинированного и серьёзного человека. Потому что если Вы каждую неделю пропадаете на вписках, бухой 6 дней из 7 в неделю, не выполняете обещания, опаздываете, то как бы Вы не клялись в серьёзности Ваших намерений, поверить в это очень сложно.

обручись с ней и этот статус покажет твои серьёзные намерения

поступками, докажи ,

Покажи ей *уй...

Познакомьте ее со своей семьёй.

Ухаживай за ней, общайся, будь с ней рядом.

Если с первого дня знакомства предложишь ей секс, то покажешь, что она для тебя потаскушка. А в остальном согласен с предыдущими ответами. Интересуйся ей, наводи справки О ней, приглашай, ухаживай. Познакомь с родителями. Попроси познакомить с её родителями...

Глядя в глаза сказать это

Скажи ей что-нибудь с серьёзным видом