Не могу пригласить мужчину к себе домой, боюсь реакции детей

Как будет так и будет. Вы не сможете вечно сидеть одна в квартире с детьми.

веди в другое место.

Поменяй аватарку. А по существу вопроса в гей-клуб.

Не надо приглашать домой. Хочет приехать? Пусть приезжает, и живёт в гостинице. А встречаться будете с ним на свиданиях. Так все в Европе делают! И ничего в этом нет сверхъестественного.
Как убрать аватарку? Удалить её в настройках почты, как фотографию профиля. Сделать профиль без основной фотографии. Тогда здесь будет отображаться цветной кружок с буквой.

Очень подходящий момент. например праздник Новый Год или день рождения можно как то обыграть а дети я не думаю что они против будут .я так понимаю папу они вообще не видят. Все равно рано или поздно вам придется этим вопросом заняться..

Скажи детям, что по работе придёт. На ночь только не оставляй. Или что тебе нужно что то исправить и ты пригласила коллегу с работы.

Не правильно грамматически говорите.
Не мужчина появился в жизни, а человек мужского пола.
Так немцы говорят, да и вообще, в Европе, в США, так принято воспринимать людей - не по половой принадлежности, а по свойствам " человека".
Уж лучше у детей будут два мужчины, способные позаботится о них, чем у них вообще никого не будет.
Кроме фиолетового царя.

Детям в жизни предстоит пережить много неловкости и неудобств. Ничего страшного, пусть привыкают

детей к бабке

А может он не к вам рвется, а как раз к детям?

Могу посоветовать либо сидеть в отдельной от детей комнате и не доставляя им дискомфорта, либо приглашать когда дети не дома.