можно ли вешать икону божьей матери над выходом из квартиры? (восточная сторона)

С древности христиане молились на восток. Об этом пишет святитель Василий Великий. Богословское объяснение этому дает преподобный Иоанн Дамаскин: «Мы поклоняемся на восток не просто и не случайно. Но так как мы состоим из видимого и невидимого, т. е. духовного и чувственного естества, то приносим Творцу и двоякое поклонение, подобно тому как, (например) , поем и умом, и телесными устами, крещаемся водою и Духом и двояким образом соединяемся с Господом, приобщаясь таинств и благодати Духа. Итак, так как Бог есть духовный свет (1 Иоан. 1, 5), и Христос в Писании называется Солнцем правды (Мал. 4, 2) и Востоком (Зах. 3, 8), то и должно посвятить для поклонения Ему восток» . По этой причине принято устраивать красный угол и размещать иконы на восточной стороне дома. Если планировка комнаты или другие причины не позволяют в точности это исполнить, то надо выбрать ближайшую к востоку стену или угол. Следуя этой благочестивой традиции, мы не должны ее абсолютизировать. Часть икон можно расположить и на других сторонах дома, чтобы вид святых образов поддерживал в нас постоянное молитвенное настроение.
http://azbyka.ru/tserkov/ikona/nikolaev_ikoni_v_nashem_dome-all.shtml
http://nesusvet.narod.ru/ico/books/listok/home.htm
http://ru.wikipedia.org/wiki/Красный_угол

Всё можно верующему (прощающиму).

Можно. Если ВЫ будете перед выходом из дома обращаться за помощью к Богородице и Господу в молитве. Но если это всего лишь украшение квартиры и соблазн приходящим - не нужно. Всё должно быть искренним, всё должно быть по вере.

А какие трудности возникают? Перед входом обычно вешают икону или крест, в зависимости от того, кому молятся при выходе: святому, или читают "Тропарь Кресту"