Почему христиане утверждают что живут по новому завету, тогда как:

они просто отвергают старый а скорее не знают его

По тому же, почему Вы в пятилетнем возрасте думали не так, как в этом.
Вот и Господь писал учения по мере Своего развития.

Хотя бы поэтому:
"И, взяв чашу и благодарив, подал им и сказал: пейте из нее все, ибо сие есть Кровь Моя Нового Завета, за многих изливаемая во оставление грехов" (От Матфея, 26:27-28).

В чем противоречие?

какое противоречие читайте дальше Иисус ужесточил закон Моисея "

Закон, который исполнил Иисус был дан Израильскому народу. Несовершенный человек не мог исполнить полностью этот закон. исполнить его мог только совершенный человек. Так как Иисус Сын Бога был совершенным, он исполнил весь закон и отдал свою жизнь за грехи всего человечества. Своей смертью он отменил Моисеев закон, дав христианам две основные заповеди. которые записаны в Евангелие от Матфея 22 гл. 37 и 38 стихи ( " Люби Бога.. . и Люби ближнего)

По законам ветхого завета каждый согрешивший должен был понести наказание в виде смерти или принести в жертву своих животное или птицу, которой священник пускал кровь и затем этой кровью окроплял согрешившего. Иисус Христос стал Вечной жертвой за каждого согрешившего. Он принял смерть за каждого, согрешившего смертным грехом и стал той Жертвой, кровью Которой доныне окропляется каждый верующий в Иисуса. Жизнь христианина - жизнь человека, знающего, что его грехи омыты кровью распятого Иисуса, и есть жизнь по Новому завету. В таких нескольких словах. Никакой логики нет и искать не надо.

Он исполнил и ввел свой Закон Христов, в чем вопрос то???

ОН исполнил старое но и принес новое благодаря жертвенной любви и воскресению люди унвследовали жизнь вечную во Христе .

в библии вообще много противоречий, нам всего не понять.