Как христианство и РПЦ относится к кремации?

Отрицательно, до революции крематориев в России небыло.

Кремация, ускоренное неестественное или противоестественное уничтожение тела умершего посредством сжигания, конечно, чуждо христианской культуре, христианскому духу. В кремировании как современном погребальном действии, может быть, наиболее выразительно проявляется ужасающий разрыв между секулярной, т. е. отделенной от Церкви цивилизацией – и верой, которая тысячелетия преображала этот падший и жестокий человеческий мир. Когда вера изгоняется на обочину общественных ценностей, - обнажается безобразная и бездушная сущность этих самых «свободных ценностей» как не имеющих основания в Святости Бога. И, наверное, не случайно первый проект крематория появляется во время французской революции, а кремация как промышленное уничтожение человеческих останков развивается в Европе в XIX веке, в эпоху торжества эволюционной теории Дарвина.
Кремация не отвечает христианской нравственности и не может быть включена в перечень Православных обычаев погребения. Но кремация - это лишь один, только, может, более выразительный пример множества иных нехристианских норм общественных отношений (культуры потребления, досуга, индивидуализма) , которые мы уже не замечаем в силу их повсеместности.
Видеть в кремации какой-либо мистический духовный смысл или даже прообраз «геенского огня» не следует. Скорее как раз духовного значения - именно воцерковляющей силы христианской обрядности, придающей обыденным вещам небесное измерение, - и лишена кремация. Она пуста, бездушна, равнодушна и безжалостна к человеку, как иные ландшафты современных мегаполисов.
Если есть возможность похоронить умершего близкого, дорогого человека в могиле, в земле, пусть и сопряженная с трудностями и расходами, - лучше приложить все силы это сделать. Если таковой возможности нет, и знаю, что таких случаев множество, - приходится кремировать. Это не грех, а вынужденная мера, обусловленная внешними обстоятельствами, которым мы ничего не можем противопоставить. Если при этом в чем и следует каяться, так в том, что не приложили заблаговременных усилий, чтобы тело близкого человека избежало кремирования.
Усопший христианин, - принявший святое крещение и по смерти сподобившийся отпевания согласно чину Православной Церкви, вместо могильного погребения - кремированный, - может и должен быть поминаем на Литургиях и панихидах, как и прочие усопшие, в мире с Церковью живот свой скончавшие. Мне не известны каноны или правила, утверждающие обратное.
К праху кремированного человека следует относиться как ко всякому праху - предать земле, создать подобие могилы и, если позволяет место, поставить крест.
Приходилось слышать ошибочное мнение, что кремация, взамен обычного истлевания тела в могиле, каким-то образом затруднит телесное воскрешение из мертвых. Это заблуждение. Святитель Григорий Богослов обращается к сомневающемуся в возможности воскрешения в собственном теле: если ты, держа в своей руке горсть семян, без труда отличаешь один овощ от другого, неужели у Господа, Который держит в своей горсти весь мир, что-то может исчезнуть или затеряться? А согласно другому св. Григорию - Нисскому, душа сообщает телу определенную форму (идею) , она запечатлевается в плоти особым оттиском или печатью, поставленной не снаружи, а изнутри. Для тождественности воскресшего тела с земным вовсе не обязательно, чтобы соединились те же самые материальные элементы: достаточно той самой печати.

Только в целях профилактики ереси - живьём (при инквизиции)...

отрицательно вроде