А что такое церкви с апостольской преемственностью? и как понять есть ли она у конкретной церкви или нет..

Учение об апостольской преемственности появилось как ответ на разросшиеся гностические секты, и было в то время вполне оправдано.
Суть его заключалась в том, что такая преемственность позволяла сохранять порядок и благочиние в церквях, их внутреннее устройство и функционирование как тела (Климент Римский) , а также истинное учение, передаваемое и сохраняемое через епископов (пресвитеров) , которых по испытании и наставлении в истинной вере, рукополагали на служение, так, что они продолжали нести апостольское учение дальше, помогая верующим людям жить праведно и защищая церковь от ошибочных трактовок Священного Писания. (Ириней и Тертуллиан) .
Но о передаче благодати священства через рукоположение, как говориться в современном учении о хиротонии, мы ничего не встречаем в их работах. Даже в 1-ом правиле святых апостолов (2-3 вв.) , где говорится, что «епископа да поставляют два или три епископа» , такое упоминание сделано с целью сохранения истинности учение и его передачи.

Апо́стольское прее́мство — принцип церковного права, признаваемый и соблюдаемый историческими церквами: Римско-Католической, Православной, Англиканской и некоторыми иными, в соответствии с которым священная иерархия Церкви прямо и преемственно восходит чрез череду рукоположений (хиротоний) к поставленным Самим Иисусом Христом апостолам. Важнейшим инструментом и гарантией сохранения апостольского преемства считается законность епископских хиротоний как одного из внешних выражений единства Церкви.

В первые века христианства вопрос об единстве Церкви был ясен: Церковь - это единая духовная семья, несущая с апостольских времен истинное учение, одни таинства и непрерывное преемство благодати, переходящее от епископа к епископу. Для преемников апостолов не подлежало сомнению, что Церковь совершенно необходима для спасения. Она хранит и возвещает чистое учение Христово, она освящает верующих и ведет их к спасению. .
Одним из признаков, по которому можно найти истинную Церковь, является благодать или сила Божия, которой Церковь призвана освящать и укреплять верующих. Хотя благодать есть невидимая сила, однако существует и внешнее условие, по которому можно судить о ее наличии или отсутствии, это - апостольское преемство. С апостольских времен благодать давалась верующим в таинствах крещения, причащения, возложения рук (миропомазания и хиротонии) и других. Совершителями этих таинств были сначала апостолы (Деян. 8:14-17), потом - епископы и пресвитеры. (Пресвитеры отличались от епископов тем, что они не имели право совершать таинство рукоположения) . Право совершать эти таинства передавалось исключительно преемственным способом: апостолы рукополагали епископов и только им разрешали рукополагать других епископов, священников и диаконов. Апостольское преемство подобно священному огню, который от одной свечи зажигает другие. Если огонь погас или цепь апостольского преемства прервалась, - нет больше ни священства, ни таинств, утрачены средства освящения верующих. Поэтому с апостольских времен всегда внимательно следили за сохранением апостольской преемственности: чтобы епископа рукополагал непременно истинный епископ, рукоположение которого преемственно восходит к апостолам. Епископов, впавших в ересь или ведущих недостойный образ жизни, низлагали, и они теряли право совершать таинства или рукополагать себе преемников. В наше время существует только несколько церквей, апостольская преемственность которых не подлежит сомнению, - это Православная Церковь, Католическая, Англиканская, Армянская и некоторые восточные неправославные церкви (которые, впрочем, отпали от чистоты апостольского учения еще во времена Вселенских Соборов) . Христианские деноминации, принципиально отрицающие необходимость священства и апостольского преемства, уже по этому одному признаку существенно отличаются от Церкви первых веков и потому не могут быть истинными.