Почему Вера объединяет, а Религия разъединяет людей?

потому, что РЕЛИГИЯ от лат. re - обратно и лат. ligare — связывать (глагол) .
religare – обратно связывать, сопрягать (глагол) .
religo — связываю развязанное, воссоединяю, таково объяснение смысла слова религия из глагола religo, приведенное раннехристианским латинским мыслителем, блаженным Августином (354—430).

Это набор методов, подобранных путем опыта, для достижения обратной связи с высшим началом. То есть это результаты личных изысканий отдельных (не всегда в соВЕСТИ) людей.

А чистая вера это пребывание в соЗНАНИИ, то есть и есть сама связь, которую должна найти религия.

Религия - это изложенная устно или письменно система представлений об отношениях между Богом и человеком. Вера - это практика осуществления этих представлений. ОДно свыязано с другим и вытекает одно из другого, в этом процессе совершенствуя друг друга. Поэтому отделять одно от другого нет возможности. Можно сказать так - религия - это слово, а вера - его существление.
Поэтому и вера и религия разъединяют людей. ОБъединяет же то, что одинаково отражено в них, разных. Ведь Бог один.
Я, как христианин, по вероисповеданию католик, верю, что иду по единственно верному пути. И пока кто-то идет рядом в ту же сторону, что и я, это объединяет. Но когда мы подойдем к перекрестку, где другая вера делает неправильный поворот, мы разделяемся.

Ни религия, ни вера не разделят.
Разделяют вполне определенные системы (церкви) и конкретные чиновники.
А причина проста - деньги!
Охота не за душами человеческими, а за кошельками.
Вот где конкуренция.

это разные смыслы

религия, то есть вера одна в бога, а способ исповедания разный

Потому, что вера это общее понятие, а религия это уточнение во, что верит верующий.