Если Бог начисто забывает и стирает наши грехи, когда мы каемся перед Ним, то нужно ли нам их помнить, как думаете?

Вновь и вновь просить прощения нет, скорее вновь и вновь БЛАГОДАРИТЬ за прощение.
1Jn 1:9 Если исповедуем грехи наши, то Он, будучи верен и праведен, простит нам грехи наши и очистит нас от всякой неправды.

Нет, если опять возникают, то это дьявол-клеветник нам опять клевещет"подлинно ли сказал Бог"Прогоняйте его словом свидетельства того, что Бог сказал и стойте в вере. Кровь Иисуса Христа омывает от всякого греха, когда исповедаем и точка.

Обязательно нужно помнить, чтобы не повторять прежних ошибок. А Бог ничего не забывает и не прощает (где вы такое слышали), а дает возможность жить по-другому, чище, иногда с ноля. А информация не может быть уничтожена, она будет востребована в следующей инкарнации

Вновь просить не нужно, если не натворил снова. А помнить надо, чтоб впредь не повторять этого.
А самоедством заниматься - это лишнее. БОГ простил. Это главное.

я думаю нужно их помнить для того, чтобы не повторить снова, а себе их тоже надо простить, если Бог простил

25Я, Я Сам изглаживаю преступления твои ради Себя Самого и грехов твоих не помяну:
26припомни Мне; станем судиться; говори ты, чтоб оправдаться.
27Праотец твой согрешил, и ходатаи твои отступили от Меня.
28За то Я предстоятелей святилища лишил священства и Иакова предал на заклятие и Израиля на поругание.

Если они повторяются. Обязательно.
Если с Божьей помощью удается избавиться от того или иного греха, то воспоминание о нем - грех. Это в любом полном чине исповеди есть.

Нет, помнить надо о Его милости, а просить прощения уже только за новые

Нет, но есть одна серьезная причина по которой возникает необходимость повторно просить прощения за прощёный грех. Это не закрытые двери. Каждый совершённый грех открывает в духовном мире дверь для сатаны и несмотря на прощение дверь остаётся открытой .

только для того, чтобы не повторять и быть благодарными Богу за наше прощение

Главное чтобы их, стараться, не повторять вновь.

Помнить в том плане, что бы не повторять, а после покаяния возвращаться опять к этому - это уже садомазохизм.

Если один раз исповедовал грех и больше его не соделывал, то повторно каяться в нем нет надобности.

Почитай "Божественную комедию" (глава "Чистилище","Рай") Данте Алигьери, там есть некоторые ответы.

Там говорится о том, что Данте проходит через чистилище ( особое место, где отбывают грехи) , испытывает искупление. А перед входом в рай Данте окунают в реке, где он забывает про грехи.
Перед тем, как забыть о грехе следует пройти испытания, после которых ты эти грехи не повторишь.