Имеет ли право священник жить на деньги прихожан, или он все средства обязан оттавать нуждающимся,...

На эти средства и живем. А нуждающихся много, во первых жена и дети, мама и папа, братья и сестры и проч. Ну и конечно всегда есть люди нуждающиеся в помощи, которым мы помогаем по силам. И трудимся руками, сажаем картошку, маркошку и проч. Основная забота священника это нужды прихожан и хоз. нужды прихода, на это и уходит все время.
В Германии напр. я знаю, что батюшка работает на светской работе, а воскресные и праздничные дни служит в храме. Такая там ситуация.

Церковь живёт на подаяния, она отделена от государства.

На деньги прихожан,
содержится Храм, а Священники,
живут на требы, которые они
проделывают, вне Храма.

а на что ж ему жить то ?

Во первых в Писании сказано что священники могут жить за счет церкви. Каждый труд должен оплачиваем. А труд священника очень тяжел. В нашей стране государство не платит священникам, потому они и живут за счет пожертвований. Не вижу ничего в этом плохого, это библейский принцип.
О каком производительном труде ведешь речь, у них и так практически нет свободного времени.

сам спросил.. . сам ответил...

не все производство есть овеществление продукта. Учитель, например. Банк, транспорт.

Насчет полезного - священики это "мусорщики", которые выкапавыют из огромной людской помойки человеческие души. Отмывают их и принимаются за новые поиски.

Они вам не нужны сейчас, но придут похороны и вы вспомните о них.