говорят что христиане читают молитвы на могилах. Чем это мотивируется?

а мусульмане суры над могилами родственников разве не читают ?

Мотивируется любовью к своим ближним, покинувшим этот мир.
Храмы и часовни строят над местами, где захоронены святые. Так как это место свято (освящено присутствием на нём святых мощей).

Типа мусульмане не молятся на могилах ..!

Молитва за умерших проистекает от любви к ним и веры в милость Божию. Если мы молимся о живых, то почему нет смысла в молитве за усопших?

Ап. Павел говорит, что настоящая любовь никогда не перестает (1Кор. 13:8), а, значит, и даже со смертью. Понятное дело, что все мы несовершенны, наши усопшие тоже имели какие-то грехи, поэтому в милости Божией и прощении они так же нуждаются, как и живущие. Богу же угодно, чтобы между людьми была любовь. Ему угодно, чтобы мы молились друг за друга. В Библии достаточно много мест, где говорится о том, что Господь подает все по вере. Исходя из исторической практики, мы видим, что Церковь всегда молилась и о живых, и об усопших, потому, что веровала в необходимость и пользу таких молитв.

Конкретно, о молитве за умершего говорится в тех библейских книгах, которые протестанты выкинули из Библии, потому, что они не отвечали их вероучению. Например, книга Маккавеев вторая, глава 12, ст. 30-45.

Если Богу это угодно, умершие могут о нас знать и просить за нас. Например, из истории с богачом и Лазарем (Лк 16, 27), мы видим, что богач знал о беспечной жизни братьев и заботился, просил о них.

Молитва за усопших — это наша главная и неоценимая помощь отшедшим в мир иной. Покойник не нуждается, по большому счету, ни в гробе, ни в могильном памятнике, ни тем более в поминальном столе — все это есть лишь дань традициям, пусть и весьма благочестивым. Но вечно живая душа умершего испытывает великую потребность в постоянной молитве, ибо не может сама творить добрых дел, которыми была бы в состоянии умилостивить Господа.

Молиться можно в любом месте, в том числе и на могиле близкого человека.
Мотив -любовь к близкому.

Еще один повод помолиться, такое же место, как все прочие.