В чем разница между обличением и осуждением? Только конкретно и желательно с примерами.

Обличение - это констатация факта - такой, каким он есть - без комментариев и собственных умозаключений - как новости без комментариев.
Осуждение - это высказывание отношения к тому или иному поступку, действию, идеям другого; высказывание своего личного мнения (плохо или хорошо - а чаще - плохо) относительно других людей.

обличили мэра Лужкова теперь идёт Осуждение вот тебе и живой пример

обличать - значит поймать человека на чём то плохом и при всех указать ему на это. .
осуждать - значит не соглашаться с человеком по соображениям морали...

Обличение - это выявление греха. Например вы украли яблоко, а я увидела и говорю вам, что вы непавильно поступили и вам нужно признать и исправить грех тоесть вернуть украденное или взместить убыток. Обличение делается во спасение души согрешившего. А вот если я только говорю, что вы вор, но не желаю спасения вашей души, то это осужение. Все дело в мотивации вашего сердца либо обличить, чтобы помочь, либо выявить грех и осудить, чтобы самому красиво выглядеть.

Разница, как и сказала Надежда Тютнева, в мотивации сердца.
Обличение - это искреннее желание помочь человеку увидеть то, что мешает его отношениям с Богом. Дать ему шанс исправиться, а то и оказать личную поддержку молитвой, свидетельствами.
Осуждение же безразлично к "осуждаемому", оно чаще для возвышения "осуждающего".

Разницу же между обличением и осуждением в каждом конкретном случае определяет Сам Господь, нам не дано этого знать.