Когда молят Бога о терпении,то он дает терпение или возможность это терпение проявить?

Возможность проявить, конечно! Т. е. человек неосознанно просит побольше испытаний, где понадобится терпение. Иначе от этого терпения толку никакого не будет.

не пробовал. думаю ему пофиг о чем молишь. что должно стать то и будет

Если мы не имеем того о чем просим, может быть мы не о том просим?

Терпение - результат испытаний. Его не дают, его заслуживают.

Терпение - это способность человека сохранять выдержку, самообладание в ожидании нужных результатов своей или чужой деятельности. При этом конечная цель (для чего человек терпит обстоятельства) может осознаваться или не осознаваться.

Библия говорит, что мы наследуем обетования благодаря вере и терпению.
Слову "терпение" соответствует греческое слово "hupomone", которое описывает такое "терпение, которое развивается только в испытаниях". Другими словами, как может появиться у нас терпение, если мы не испытывает необходимости ждать получения желаемого или в процессе ожидания сносить то, что нам не нравится? Когда мы сталкиваемся с трудностями, мы растем, т. е. мы растем лишь тогда, когда позволяем терпению "иметь совершенное действие" (Иакова 1:4). Негодование, горечь обид и попытки избежать трудностей не производят в вас терпение. Послание Иакова 1:4 говорит, что мы можем избавиться от недостатков и стать совершенными, если терпение проделает в нас необходимую работу. Это понять несложно. Если человек обладает терпением, он способен сохранять мир и радость в любой ситуации.

Заповедь Божия о терпении гласит: "Претерпевший до конца, спасется" (Мф. 10, 22).

Один юноша спросил старца-
-Научите меня терпению как у Вас.
Старец откликнулся и предложил юноше помолиться:
- Господи! Пошли этому юноше уже сейчас три жизненные проблемы!
Юношу как волной смыло.

в вашем вопросе я бы поставил вместо союза "или" союз "и". Бог дает нам терпение и даже долготерпение, и мы можем учиться у Него этому качеству, очень важному в жизни верующего человека.
например Петр обладал определенным количеством терпения, когда спрашивал у Иисуса прощать ли обидчика до 7 раз. Но Иисус научил его долготерпению - прощать 7 х 70 раз. Сам Иисус как вы знаете обладал очень большим терпением, которое позволило Ему пойти на крест и терпеть издевательства, побои и в конце мучительную смерть в течение долгих часов. И это все ради Его любви к нам.
"С великою радостью принимайте, братия мои, когда впадаете в различные искушения зная, что испытание вашей веры производит терпение; терпение же должно иметь совершенное действие, чтобы вы были совершенны во всей полноте, без всякого недостатка. Если же у кого из вас недостает мудрости, да просит у Бога, дающего всем просто и без упреков, - и дастся ему. Но да просит с верою, нимало не сомневаясь, потому что сомневающийся подобен морской волне, ветром поднимаемой и развеваемой. (Иак. 1:2-6)

скорее всего второе

Если не было терпения, а потом Бог дал, то значит Он дал эту возможность.
А проявить ее мы уже сами в состоянии.

Естесственно возможность.

Бог даёт нам терпение, когда мы его просим об этом. И вообще Бог многое может дать, если просить искренне и с верой. На себе испытала.