Бремя доказательства ложности религиозных утверждений лежит на сомневающемся?

Не существует универсальных правил доказательства. В разных отраслях знаний правила свои.

Например, в естественных науках принято доказывать существование. Скажем, утверждение «не существует белых ворон» не требует доказательства, все вороны, с которыми до сих пор имело дело человечество, были чёрными. Это не значит, что белых ворон на свете не существует, это значит, что с практической точки зрения этой вероятностью следует пренебречь. А вот утверждение «существуют белые вороны» требует доказательства. Т. е. необходимо предъявить научной общественности белую ворону. А научная общественность ещё проверит, не покрасили ли вы её...

Это правило связано с практической невозможностью полного перебора. Т. е. невозможно переловить всех ворон, существующих на свете и убедиться, что все они чёрные. Но с практической точки зрения достаточно проверить небольшую выборку.

В математике ситуация иная. Существуют средства, позволяющие осуществлять полный перебор множеств, даже если множество бесконечно. Например, элементарно доказывается утверждение «не существует чётных простых чисел, кроме 2», несмотря на то, что множество чётных чисел бесконечно, и перебреть поштучно все чётные числа невозможно.

В религиозной схоластике, полагаю, есть свои правила доказательства, но это уж вам виднее.

Что касается вопроса об истинности/ошибочности религиозных взглядов, то тут проблема в том, что у научной и у религиозной общественности разные правила доказательства. С научной точки зрения тезис о том, что Бога не существует, не требует доказательства, т. к. общепризнанные научные факты в пользу его существования неизвестны. А вот тезис о существовании Бога требует доказательств в явном виде.

Верующие, естественно, применяют противоположный подход. Т. е. они считают, что кто-то должен им доказать, что Бога не существует. Они, конечно, имеют право так считать, но при этом нужно отдавать себе отчёт, что к науке такой подход не имеет никакого отношения.

Потерпевшие обращаются за "правосудием"?)

Это бремя лежит на смерти, а она редко сомневается.

бремя, думаю очень тяжелое, потому что никак не родят доказательство

не лежит,
потому что их нет просто напросто.