Должны ли мусульмане делать различия между посланниками, или должны верить во ВСЕ ПИСАНИЯ, включая Инджил и Таурат?

Должны верить во всех посланников (мир им от Аллаха) и Писания, это столпы веры. Вы путаете, Коран последнее Писание и есть ныне Закон Бога. Ища, ищите Истину, а не трещины, их вам не найти, как не старайтесь.

Кстати, в приведенном аяте ответ на ваш вопрос, что не так-то?

Таурат и Инджиль писания которые были утеряны людьми, по сути они были подобны Корану, Коран остался неизменным благодаря строгим правилам, поэтому людям писания следовало бы следовать за ним, тогда на земле воцарился бы мир безопастности и порядка, без порно и разврата, без пьянства и наркотиков, без кичливых богатеев, без приютов, без бомжей и униженных, без массового оружия и тюрем, без неверности жен и мужей, без брошенных стариков, без вонючей чадящей цивилизации, которая испражняет миллиарды тонн нечистот и загрязняет кислород.... эх, как жаль что вы туповаты что бы понять что либо и смочь это изменить....

5.15 Некогда Бог вступил в завет с сынами Израиля, и Мы воздвигли среди них двенадцать вождей. Бог сказал: Я с вами; истинно, если вы будете совершать молитву, будете давать очистительную милостыню, будете веровать в посланников моих, будете содействовать им, будете ссужать Бога прекрасною ссудою: то Я очищу ваши прегрешения, введу вас в сады, по которым текут реки. А кто из вас после сего останется неверным, тот уклоняется от прямого пути.

5.16 За то, что они нарушили завещанное им, Мы прокляли их и сделали сердца их жесткими. Они переставляют эти слова из своих мест и забыли часть того, чему были научены. Ты непрестанно встречаешься с вероломством их, за исключением немногих из них. Прости им будь невзыскателен. Истинно, Бог любит тех, которые хорошо обходятся с другими.

5.17 С теми, которые называют себя Назарянами, Мы вступали в завет: но они забыли часть того, чему были научены; за то Мы возбудили в них взаимную вражду и ненависть до дня воскресения. Бог ясно укажет им то, что учинили они.

(Коран)

Вначали Ибрагима халильуллях была. Но новое послание отменяит предыдущее.

Аят, в котором сказано о пророках и посланниках: "Мы не делаем различий между ними", означает, что мусульмане верят во всех пророков и посланников Всевышнего, в отличии от иудеев и христиан, которые говорят: Верим в одних и не верим в других", как например христиане не считают Мухаммада (мир ему и благословение Аллаха) пророком, или как иудеи не считают Ису (мир ему) пророком. И это ясно разъясняет сам Аллах в Коране: "Воистину, те, которые не веруют в Аллаха и Его посланников, хотят различать между Аллахом и Его посланниками и говорят: «Мы веруем в одних и не веруем в других» , – и хотят найти путь между этим, являются подлинными неверующими. Мы приготовили для неверных унизительные мучения. А тех, которые уверовали в Аллаха и Его посланников и не делают различий между любым из них, Он одарит их наградой. Аллах – Прощающий, Милосердный". (Женщины 4: 150-152).
И тоже самое в комментарии к этому аяту сказал хафиз Ибн Касир: "Верующие не делают различия между пророками, и верят во всех них! ", после чего привел упомянутый аят. См. "Тафсир Ибн Касир" 1/321.
_________________________________________
Мы верим во все писания в их изначальном виде, а не то, что дописали позже! Горе им за то, что написали своими руками и сказали, что это от Аллаха.
_________________________________________
Коран действительно ПОДТВЕРЖДАЕТ прежние писания. . Коран так же подтверждает Иисуса а. с. и Марию р. а. . и еще многое.