Что можно сделать самому для облегчения страданий души умершего близкого родственника?

Необходимо отпеть. Приносите в храм на панихидный стол еду (любую, кроме той на которой была кровь, то есть мясо нельзя) , также приносите в храм одежду. Нужно молиться за умершего. Очень хорошо это делать самостоятельно: за умершего читается псалтирь, но перед этим необходимо взять благословение у священника, он же подскажет, как правильно читать. Можно также, дополнительно к вашему чтению, заказать чтение псалтири в храме. Также в храме есть различные поминовения, в частности сорокоусты.
Можно заказывать поминовение на службе на проскомидию и на литургию.
Есть мнение, что очень благодатно кормить птиц, это помогает умершим. Даже если человек некрещён и даже самоубийца, то таким образом можно оказать какую-то помощь.

Добро. Накормить голодных, например.

"Иегова Бог образовал из земной пыли человека и вдунул в его ноздри дыхание жизни, и человек стал живой душой. "(Бытие 2:7)НМ
И создал Господь Бог человека из праха земного, и вдунул в лице его дыхание жизни, и стал человек душею живою.
(Бытие 2 глава / Русский Синодальный текст издание Московской Патриархии)
"В поте лица будешь есть хлеб, пока не возвратишься в землю, потому что из неё ты взят. Ведь ты земная пыль и в пыль возвратишься». (Бытие 3:19)

Церковь настаивает на вере в бессмертную душу, потому что неверие в нее «сделало бы смысл ее молитв, ее погребальных обрядов и религиозных действий незначительными или непонятными» .
Бытие, как и другие части Библии, показывает, что человек не имеет душу, которая находится в нем как нечто нематериальное, но что он сам является душой. При смерти человек приходит к несуществованию, и для него существует возможность воскреснуть (Екклесиаст 9:5, 10; Иоанна 5:28, 29; Деяния 24:15; Откровение 20:12, 13). В Библии смерть сравнивается со сном, из которого можно пробудиться в воскресении (Иоанна 11:11, 43, 44).

молиться об упокоении...

Помолиться, свечку поставить, заказать молебен. Не в коем случае не поминать спиртным и не ставить водку перед фотографией или на могиле. Тоже самое касается и любой мясной пищи. Лучше всего - рисовая кутья. Лучше всего об этом спросить у священнослужителей той духовной традиции к которой Вы принадлежите или покойный принадлежал.

Ничего, просто помнить и не забывать умерших близких. И ждать обещанной Богом встречи после воскресения.
В Библии записано, что мертвые ничего не чувствуют: ни боли, ни удовольствия, ничего.... "Мертвые ничего не знают" (Экклесиаст 9 : 5.)

ЕСЛИ КРЕЩЕН
заказать панихиду, молитва в алтарь подать об упокой души, творить милостыню во имя.. .
самому читать псалтырь

ОТПУСТИТь! это не в вашей компетенции. Все что вы можете- молиться за него во время похорон и после, оставить душу в покое и дать ей уйти, не ставить его рисунок на могиле и после годовщины убрать и со стены. Искренне пожелать ему добра и любви и не порицать за ошибки пока не пройдет годовщина (тогда душа уже будет далеко и негатив ей не навредит) . Заказать службу уместно если умер не так давно ( месяца 2-3). ПОСЛЕ никакие действия уже к нему отношения не имеют, вы делаете больше для себя.

Поступайте сообразно вашей вере. Но есть общие правила - не плачьте и не грустите о нем - ему там лучше! Накормите голодных и когда будут благодарить вас подумайте о нем! Помолитесь за него (в своей вере) и пожелайте ему счастья! Отпустите и благословите его!