Означает ли то, что Павел воззвал к кесарю, что он не полагался на Бога? Обоснуйте, пожалуйста свой ответ.

Конечно, не означает: Павел имел крепкую веру. Но он знал, что иудеи хотели его попросту убить, как убили Христа и других апостолов. Поэтому они и "подсказали" прокуратору Фесту отконвоировать павла в Иерусалим, чтобы его судил Синедрион. Поскольку Павел был гражданином Рима и знал, что должен свидетельствовать об истине царями др. начальникам, он воззвал к кесарю. Таким образом он спасся от неминуемой смерти от рук иудеев и получил возможность говорить о своей вере тем, к кому бы другим способом просто никогда бы не попал. Есть еще одна сторона у этого вопроса. Нет ничего неправильного в том, что бы христиане не порльзовались защитой государственной власти, которой они подчиняются.

Что требовать чудо (нарушая заповедь №3), если сам вообще не питался?

У каждого человека есть понятие чести и гражданских прав.
Римлянам 13: 1 Всякая душа да будет покорна высшим властям, ибо нет власти не от Бога; существующие же власти от Бога установлены.
2 Посему противящийся власти противится Божию установлению. А противящиеся сами навлекут на себя осуждение.
3 Ибо начальствующие страшны не для добрых дел, но для злых. Хочешь ли не бояться власти? Делай добро, и получишь похвалу от нее,
4 ибо начальник есть Божий слуга, тебе на добро. Если же делаешь зло, бойся, ибо он не напрасно носит меч: он Божий слуга, отмститель в наказание делающему злое.
5 И потому надобно повиноваться не только из страха наказания, но и по совести.
6 Для сего вы и подати платите, ибо они Божии служители, сим самым постоянно занятые.
7 Итак отдавайте всякому должное: кому подать, подать; кому оброк, оброк; кому страх, страх; кому честь, честь.

Павлу нужно было попасть в Рим, вот и поехал за государственный счет, обычная житейская мудрость...

Прчём здесь Павел, Христос -Учитель, даже сам Павел говорил об том в 1 Коринфянам 1:11-13