Насколько большим влиянием обладает сатана в современном мире?

Бог этого мира. все принадлежит ему, кроме народа Бога. Вся система, власти, люди, устройство подчинено противнику.

Ну он не такой крутой, как человек-паук и стоит на ступени ниже Карлсона.

"Тогда, подняв его на высокое место и показав ему в одно мгновение ВСЕ царства обитаемой земли, Дьявол сказал ему: "Я дам тебе всю власть над ними и их славу, потому что эта власть отдана мне, и я даю её, кому хочу",-евангелие Луки, 4гл. 5,6стихи.
"у неверующих, у которых бог ЭТОЙ СИСТЕМЫ (мира) вещей ослепил умы",-второе послание Коринфянам, 4гл. 4стих.
"Так великий дракон, древний змей, называемый Дьяволом и Сатаной, вводящий в заблуждение ВСЮ обитаемую землю, был сброшен на землю, и вместе с ним были сброшены его ангелы",-книга Откровение, 12гл. 9стих.

[1 Ин. 5:19] ...весь мир лежит во зле.

Еще большим влиянием в наше время обладает Мордор

А, это и так невооруженным глазом видно.

Насколько ему позволяет Господь Бог по мере развития греха у людей

Вы его мне сначала покажите. Сколько живу не разу такого не встречал..

Сатана ввёл в заблуждение всю обитаемую землю. И только несколько миллионов человек знают как с ним бороться.

Всю обитаемую землю ввел в заблуждениее

Сатана - другая сторона Бога!
В христианстве так называют Люцефера ("несущего свет") и гнобят его за то, что он дал людям Свет Знания!

а Ви таки с какой целью интересуетесь?