какая церковь была на территории западной римской империи, а какая на восточной???

Римско-католическая церковь — сформировалась в I тысячелетии н. э. на территории Западной Римской империи. Формирование отличительных особенностей церкви Запада, отличающих ее от церквей Востока, началось еще в первые века истории христианства. Традиционно в трудах религиоведов считается, что в результате Великого раскола 1054 года христианская церковь разделилась на Восточную и Западную.

В результате Реформации от католицизма отошли многие страны на севере и в центре Западной Европы. В новое время католицизм начал распространятся в Новом Свете, Азии и Африке. В результате секуляризации общества в XIX и XX веке от активной религиозной жизни отошла значительная часть населения в католических странах.

В Новое время особое значение приобрёл вопрос существования Церкви в современном мире, что вызвало полемику консерваторов с модернистами. Значительной вехой в жизни Католической церкви стал Второй Ватиканский собор, в ходе которого был осуществлён ряд реформ церковной жизни.

"Вселенская", но со своими особенностями....

Сначала было одно христианство, существовало несколько отдельных христианских автокефалий, их было 6, т. е не было единого центра христианского. Постепенно одна из них захотела подчинить себе остальные. Постепенно начались расхождения и в подходе к вере, к ритуалам, в толковании Библии.
Раскололось христианство, территориально на Западную и Восточную. Потом еще От Западной католической откололся протестантизм.

Это же известно - на западе - западная церковь (предшественница Католической), на востоке - Восточная (Православная).

Храмы мавзолейского типажа были распространены в Восточной Римской империи, а храмы типа "базилика" получили распространение в Западной части.