Писание прямо говорит " не клянись вовсе! "- почему же клянутся на Библии?

Запрет на клятву положен еще в священном Писании.
Господь Иисус Христос говорит в Евангелии:
Еще слышали вы, что сказано древним: не преступай клятвы, но исполняй пред Господом клятвы твои.
А Я говорю вам: не клянись вовсе: ни небом, потому что оно престол Божий; ни землею, потому что она подножие ног Его; ни Иерусалимом, потому что он город великого Царя; ни головою твоею не клянись, потому что не можешь ни одного волоса сделать белым или черным.
Но да будет слово ваше: да, да; нет, нет; а что сверх этого, то от лукавого (Мт 5:33-37).

Клятва — это словесное уверение без поддержки авторитетных источников.
Когда в залог у вас лишь что-то вам дорогое и произнесенное вслух.
«Клянусь мамой», «Богом клянусь», «клянусь алтарем».
То есть ты поручаешь свою клятву тем, чем не владеешь.
Именно об этом говорит Господь, запрещая клятвы.

Клятва – уверение другого в истинности сказанного или сделанного. В еврейском тексте Библии употреблены два слова: шевуа (Быт. 21:31) и ала (26:28). Клявшийся призывал Бога стать свидетелем того, что он говорил (Вт. 10:1-22). Этот обычай был закреплен законом Моисея: "Господа, Бога твоего, бойся и Ему одному служи, и к Нему прилепись и Его именем клянись" (Вт. 10.20). Священные книги Ветхого Завета содержат немало примеров установления соглашений с помощью клятвы.
"И пришло время Израилю умереть, и призвал он сына своего Иосифа, и сказал: если я нашел благоволение в очах твоих, положи руку на стегно (бедро) мое и клянись, что ты окажешь мне милость... " (Быт. 47:29)". "И клялся Моисей в тот день и сказал: "земля, по которой ходила нога твоя… " (Нав. 14:9). "Давид клялся и говорил: отец твой хорошо знает… " (1Цар. 20:3). "Царь же возвеселится о Боге, восхвален будет всякий, клянущийся Им, ибо заградятся уста, говорящие неправду" (Пс. 62:12). Приведенных мест достаточно, чтобы увидеть, что сам по себе этот обычай произносить клятву не содержал ничего греховного. Спаситель в Нагорной проповеди отменил этот ветхозаветный обряд, потому что дал новый закон - духовный. Теперь свидетелем верности в исполнении сказанного является совесть (слав. со-весть, со-вестник) - голос Божий в человеке. По слову апостола: "Истину говорю во Христе, не лгу, свидетельствует мне совесть моя в Духе Святом" (Рим. 9.1). Приведем и другие места из Посланий св. ап. Павла: "Свидетель мне Бог, Которому служу духом моим в благовествовании Сына Его, что непрестанно воспоминаю о вас" (Рим. 1.9), "Бога призываю во свидетели на душу мою, что, щадя вас, я доселе не приходил в Коринф" (2Кор. 1:23), "Бог и Отец Господа нашего Иисуса Христа, благословенный во веки, знает, что я не лгу" (2Кор. 11:31), "Бог - свидетель, что я люблю всех вас любовью Иисуса Христа" (Фил. 1:8), "Ибо никогда не было у нас перед вами ни слов ласкательства, как вы знаете, ни видов корысти: Бог свидетель! " (1Фес. 2:5). "И Ангел, которого я видел стоящим на море и на земле, поднял руку свою к небу и клялся Живущим во веки веков, Который сотворил небо и все, что на нем, землю и все, что на ней, и море и все, что в нем, что времени уже не будет" (Откр. 10:5-6). Иисус Христос словами "не клянитесь" отменил конкретный ветхозаветный обряд, ибо свидетелем верности слова или дела становится уже совесть.

Так сложилось исторически. Это просто традиция. Подоплёка - раз клянусь, то только самым святым/дорогим.

Писание - авторитет дя верующих.

Это вопрос к тем, кто клянется.... К еретикам и католикам...

Дух еретизма ...вот и клянутся...