Как связаны слова Логос и Логика ?

Логос - это мысль, слово, речь, идея. Логос это слово, но не всякое, а выражающее истину: истинное слово, или истина в словесном выражении. Понятие логоса предполагает, что нет речи без разума, как нет разума без речи.
Кроме того, это Вселенский Разум. Т. е. Бог, способный мыслить, рождать идеи. В самом широком смысле логос — это разумное начало.
Логос – это божественное вневременное слово, которое вечно.
Логос это и есть сам Бог.
Логос – это основа души, пределы которой бездонны.
Логос – единый, общий для всего сущего закон.

Логика - способность обобщать и правильно искать причинно-следственные связи. Кроме того это наука о методах рассуждений.
Логика - это наука о мышлении, как о средстве познания.
Умение рационально мыслить и сопоставлять факты и предвидеть последствия.

ЛОТОС (Греч.) Очень оккультное растение, священное в Египте, Индии и других местах; названная "дитя Вселенной, несущее подобие своей матери в своей груди". Аллегория гласит, что было время, "когда мир был золотым лотосом" (падма).
Лотос является эмблемой совершенства.
Лотос часто символизировал богов в разных культурах.
Лотос – это «мир развивающейся жизни в вихре перерождений».
Также лотос символизирует и эволюцию человека. Лотос - это символ духовного развития человека.
Лотос, в первую очередь, – символ плодовитости, рождения и возрождения. Лотос – источник космической жизни, символ богов, создавших мир, а также богов солнца. Лотос символизирует прошлое, настоящее и будущее, поскольку каждое растение имеет бутоны, цветы и семена одновременно. Это символ человека благородного, выросшего из грязи, но не запачканного ею.

Логос - от греч. λόγος — «слово», «мысль», «смысл», «понятие», «число»
Логика - от греч. λογική — «наука о правильном мышлении», «способность к рассуждению» от др. -греч. λόγος — «рассуждение», «мысль», «разум»

Логос-речь
логическая речь, логично построенная речь, есть логика в речи, речь лишенная логики.