Как отреагировал Давид, что строительство храма поручено не ему?

Спокойно.
Велел заготовить полную стройплощадку материалов для сына.

Положительно.

Он понимал, что самому такое мероприятие не потянуть и доверил его сыну.

1 Летопись 17:7 Скажи моему служителю Давиду: „Так говорит Иегова воинств: „Я взял тебя с пастбища, где ты ходил за стадом, чтобы ты стал вождём моего народа Израиля. 8 И я буду с тобой, куда бы ты ни пошёл, истреблю перед тобой всех твоих врагов и сделаю твоё имя таким же, как имя великих людей земли. 9 Я отведу место своему народу Израилю и укореню его. Он будет жить на своём месте, и больше его не будут тревожить. Сыновья неправедности больше не будут доводить его до изнеможения, как делали это прежде,— 10 с тех дней, как я поставил судей над своим народом Израилем. Я смирю всех твоих врагов. Говорю тебе: „Иегова устроит тебе дом“.
11 Когда завершатся твои дни и ты отойдёшь к своим предкам, я непременно поставлю после тебя твоего потомка, одного из твоих сыновей, и утвержу его царскую власть. 12 Он построит мне дом, и я непременно утвержу его престол на века. 13 Я сам стану ему отцом, а он мне сыном, и не лишу его своей любящей доброты, как лишил её того, кто был до тебя. 14 Я поставлю его над моим домом и моим царством на века, и его престол будет стоять вечно“».
15 И Нафа́н пересказал Давиду все эти слова и всё это видение.
16 После этого царь Давид пришёл, сел перед Иеговой и сказал: «Бог Иегова, кто я такой и что такое мой дом, что ты столько сделал для меня? 17 Словно этого мало в твоих глазах, Боже, ты ещё говоришь об отдалённом будущем дома своего слуги. И ты, Бог Иегова, смотришь на меня так, будто я великий человек. 18 Что ещё может сказать тебе Давид о чести, которую ты оказал своему слуге? Ведь ты сам знаешь своего слугу. 19 Иегова, ради своего слуги и по своему сердцу ты совершил все эти великие дела и сделал их явными. 20 Иегова, нет подобного тебе. Хотя мы и слышали о многих других богах, нет Бога, кроме тебя. 21 И какой другой народ на земле подобен твоему народу Израилю? Ты, истинный Бог, выкупил его для себя как народ и прославил своё имя великими и внушающими страх делами, прогнав народы от своего народа, который ты выкупил из Египта. 22 Ты сделал свой народ Израиль своим собственным народом на века, и ты сам, Иегова, стал их Богом. 23 И теперь, Иегова, пусть навсегда останется верным слово, которое ты сказал о своём слуге и его доме, и сделай так, как ты сказал. 24 Будь верен своему имени и пусть твоё имя возвеличится на века, чтобы говорили: „Иегова воинств, Бог Израиля,— он Бог для Израиля“, и пусть стоит перед тобой дом твоего слуги Давида. 25 Так как ты, мой Бог, сам открыл своему слуге, что устроишь ему дом, то поэтому твой слуга и молится тебе. 26 Иегова, ты истинный Бог, и ты обещаешь сделать своему слуге это добро. 27 Сделай же это и благослови дом своего слуги, чтобы он оставался перед тобой вечно. Ведь ты, Иегова, благословил, и это благословение будет вечно».