Отменят ли Новый Завет запрет на нечистую пищу, ведь конец закона Христос? Что написано об этом в писании?

что дано Богом ешь, без исследование

Потому что не слушатели закона праведны пред Богом, но исполнители закона оправданы будут (Рим. 2:13).

Уже отменен. Берём Новый Завет и внимательно читаем.

выражение «конец закона» правильнее заменить другим выражением: цель закона, как понимали это место и другие толкователи (И. Злат., Феодорит, Феофилакт). Такой перевод соответствует и смыслу поставленного в греч. тексте выражения (τέλος νόμου). Но каким образом закон мог указывать на Христа, как на свою собственную цель? В законе начертан идеал праведности. Так как этот идеал начертан Самим Богом, то он непременно должен осуществиться. Между тем люди собственным опытом убедились в том, что никто из них не в состоянии осуществить этот идеал своими силами (Рим 3:20). Поэтому явился Христос, Который и осуществил его. Уже на основании этого Апостол мог сказать, что Христос — цель закона. Но этого мало. Закон не достиг еще вполне своего назначения, когда один человек осуществил его предписания, — закон дан для всех. И вот Христова праведность, исходя от Христа, переходит на всех верующих в Него. Таким образом, Христос является целью закона в полном смысле этого слова, и вместе с тем, пожалуй, концом его, потому что окончательно осуществляет цель закона — оправдание человека.
Рим. 10:5. Моисей пишет о праведности от закона: исполнивший его человек жив будет им,
   Сам Законодатель, Моисей, признавал недостижимым делом — получение праведности, потому что для этого человек должен был исполнить все многообразные предписания закона. Между тем, получение оправдания теперь, с пришествием Христа, представляется вполне возможным, потому что оно требует от человека только твердой веры во Христа.
   Желая показать неразумие иудеев, с упорством стоявших за прежний способ оправдания — через исполнение закона, Апостол говорит, что сам Моисей считал такой путь не ведущим к цели, так как, по его заявлению, жизнь или оправдание может быть получено только тем человеком, который исполнит все, без исключения, предписания закона (Лев. 18:5). А что такое исполнение непосильно ни для кого из смертных — это было уже показано Апостолом в послании к Римлянам (Рим. 3:4-20).