Что значит собирать на голову врага "огненные угли" (Рим 12:20)?

«Собирать на голову огненные угли» — образное выражение, происхождение которого связано с тем, как плавили металлы в библейские времена. Руду клали в печь на угли и сверху ее тоже покрывали углями. Благодаря положенным сверху горящим углям температура повышалась, металл плавился и отделялся от примесей. Подобным образом, если мы делаем добро врагу, его непримиримость, возможно, «расплавится» и раскроются его положительные качества.
Если мы мстим врагу, это, скорее всего, ожесточит его, но если мы обращаемся с ним по-доброму, его сердце, возможно, смягчится.

Ну если из практики, то так поступали защитники крепостей во время осады, они сыпали на головы врагов горящие угли... а вот в переносном смысле, можете сами пофантазировать...

Переплавить его мнение, чтобы ценные мысли и настоящие знания остались, а весь шлак сошел.
Образно очистить врага и сделать из него христианина.

Рим. 12:20 – Итак, если враг твой голоден, накорми его; если жаждет, напой его: ибо, делая сие, ты соберешь ему на голову горящие уголья. Здесь требует от вас высшей степени любомудрия. Что я говорю, рассуждает, должно жить в мире? Я повелеваю даже благодетельствовать. Сказал: ты соберешь ему на голову горящие уголья, снисходя малодушию оскорбляемых; ибо всего приятнее для человека видеть врага наказанным. Как бы так говорит: ты желаешь отомстить ему? Благотвори ему; в таком случае ты отомстишь ему гораздо сильнее. Поэтому и ска- зал: соберешь ему на голову горящие уголья, обозначая этим сильное наказание. В этом смысле и выше сказал: дайте место гневу Божию.

Когда ты отвечаешь на зло врага добром, ты подвергаешь его осуждению Богом и совестью. То есть, совесть будет обличать его зло.