Может ли истинный христианин желать быть богатым?

Христианину вредно желать всё кроме вожделенного им невозможного рая. Делать добрые дела он должен лишь ради того, чтобы обрести рай, в котором ему светит счастливое бесполезное существование.
Христианин не должен ни творить, ни обладать чувством юмора. Если он пишет стихи, то его поэзия должна быть посвящена одному только богу, дабы тот растрогался и расщедрился всевозможными благами за лестное стихотворение "сотворца" о нём. Вообще, верующий не должен обладать желанием чего-либо необходимого в материальном и в культурном плане для себя и своих близких, ему "выгоднее" тщательно изучать нравы и цели своего, придуманного дикарями, рабовладельца - Бога, чтобы приобрести бОльшую наживу для себя в этом и в "ином" - несуществующем - мире.

может, если раздаст это богатство бедным, но надо делать во Имя Отца и Сына

Богатым духовно да ибо это и есть истинное богатство

Главное - правильно желать пользоваться богатством.

Как писали выше," корень всех зол- есть сребролюбие"

В смысле зажиточным? Конечно может. Аскетизм навязали господа, чтоб им больше было. Они считают, что все достойно жить не могут, что на всех добра не хватит, что должно хватить только для них. Но это - развод. Христос разве призывал к нищете? Нет, он призывал к справедливости и достатку. За это его и решили убить.

В исконном смысле этого слова.

Соломон, царь древнего Израиля, написал: «Я стал велик и разбогател более всех, кто был до меня в Иерусалиме». Но он продолжил: «Все это суета и погоня за ветром». Еще Соломон сказал: «Благословение Иеговы — оно обогащает, и он не добавляет к нему боли» (Экклезиаст 2:9—11; 5:12, 13; Притчи 10:22).
" Перестаньте накапливать себе сокровища на земле, где моль и ржавчина поедают и где воры проникают и крадут.  А накапливайте себе сокровища на небе, где ни моль, ни ржавчина не поедают и где воры не проникают и не крадут.  Ведь где твоё сокровище, там будет и твоё сердце... Никто не может быть рабом двух господ, потому что или одного будет ненавидеть, а другого любить, или одному будет верен, а другим будет пренебрегать. Вы не можете быть рабами Бога и Богатства.
." - Матфея 6:19 -21,24.

Всё относительно.

Предположим, группа христиан мёрзнет в землянке. Если кто-то из них скажет "я построю деревенский дом с печкой и сделаю кладку дров на весь год " - его получается должны осудить за "стремление к богатству"?

"А те, кто решили разбогатеть, впадают в искушение, и в ловушку, и во многие безрассудные и пагубные желания, которые приводят людей к уничтожению и гибели. Ведь корень ВСЕГО ЗЛОГО — ЛЮБОВЬ К ДЕНЬГАМ, и некоторые, предавшись этой любви, были отведены от веры и пронзили себя многими страданиями" (1 Тимофею 6:9,10). А любить деньги могут как богатые, так и бедные.