Какие Писания изучал Тимофей, если в его время еще не было Библии и учения о троице?

Притом же ты из детства знаешь священные писания....

Эти были еврейские писания (ВЗ), которые указывали во многих пророчествах на Христа и его роль в замысле Бога Иеговы.

Учение о троице было развито после 4 го века отступниками - лжехристианами.

Писание было, мы называем это ветхим заветом

Тимофей изучал Ветхий Завет, который помогал ему лучше понимать учение Христа

Вот такие:

Исаии 48:16 послал Меня Господь Бог и Дух Его.

Бытие 1:26 "И сказал Бог: сотворим человека по образу Нашему, по подобию Нашему"

Иеремия 33:16 «В те дни Иуда будет спасен и Иерусалим будет жить безопасно, и нарекут имя Ему: Иегова – оправдание наше!»

Исследуйте Писания, ибо вы думаете чрез них иметь жизнь вечную; а они свидетельствуют о Мне. (Христе Иисусе)
(Иоан. 5:39)

«Господь сказал Мне: Ты Сын Мой, Я ныне родил Тебя» (Пс. 2:7)
Псалом 32: 6 Словом Господа сотворены небеса, и духом уст Его - все воинство их:

Пс. 2:12 Почтите Сына, чтобы Он не прогневался, и чтобы вам не погибнуть в пути вашем, ибо гнев Его возгорится вскоре. Блаженны все, уповающие на Него.

Ис. 53:4-6 Но Он взял на Себя наши немощи и понес наши болезни; а мы думали, что Он был поражаем, наказуем и уничижен Богом. 5 Но Он изъязвлен был за грехи наши и
мучим за беззакония наши; наказание мира нашего было на Нем, и ранами Его мы исцелились. 6 Все мы блуждали, как овцы, совратились каждый на свою
дорогу: и Господь возложил на Него грехи всех нас.

Исаия 63:10 "Но они возмутились и огорчили Святого Духа Его ..."

Бог вездесущ : Иеремия 23:24, Пс 138:7–10 как Дух Святой.

Писания - скорее речь о книгах Ветхого завета.

Тору, нее?;))

Свитки мертвого моря .

Сомневаюсь, в том что греки с детства обучались Торе.
Тем более, что греки были необрезанными, а значит чуждыми Завету.

С младенчества его обучали -мат и бабушка, а потом и сам стал учиться писаниям ВЗ. Тогда были свитки

возможно Тору, Танах, Талмуд