Кто участвует в выборах священника церкви?

Cейчас в ПЦ и КЦ священник присылается епископом.

Хотя в древности в частности в ПЦ на Руси обычно было так: деревня или город сами выбирали кандидата и посылали ставиться. Да и сословие было более открытым: священниками могли быть все от дворянина до крепостного. Потом сословие священства всё более закрывалось, священнические места передавались по наследству, а то и продавались как имущество. Думаю что только революция 17 прорвала эту ограду

священник назначается

Община избирает пресвитера (епископа) по слову Божьему.
А священством являются все братья и сестры. Пресвитер и будет им служить, чтобы служение каждого брата и сестры было плодотворным, соответствовало воле Отца и чтобы каждый был здрав в вере.
Для этого пресвитеру и дан от Бога Дар надзирать, то есть видеть сверху, всю картину сразу, потому, что церковь это единый организм. Одно Тело.

Владелец церкви. Он и выбирает, и назначает.

Мало читаешь?

Я не выбирал не знаю и не разбирался в этом .
Христос выбирал вот так -
- Св. Евангелие от Матфея 19:29
И всякий, кто оставит домы, или братьев, или сестер, или отца, или мать, или жену, или детей, или земли, ради имени Моего, получит во сто крат и наследует жизнь вечную.
- 19. и говорит им: идите за Мною, и Я сделаю вас ловцами человеков. - Иисус
(Св. Евангелие от Матфея 4:19)
Кто пойдёт за Иисусом тех он научит мудрости как пасти барашков))

Его не выбирают, а назначают и это называется послушание. Направить могут и в глухую деревню. Отказаться невозможно. Кто идёт учиться туда, те не ищут выгоды где лучше, а где нужнее. Только сложив сан, как это сделал Иван Охлобыстин погнавшийся за деньгами. Но это уже не священник, а хапуга. Епископат принимает решение.

Епископ рукополагает.

В ПЦ и КЦ прихожане никак не участвуют в назначении священника.
Вообще, последний случай участия прихожан в соборе (поместном) зафиксирован в 306 г. н. э.

У протестантов это происходит так . Братский совет рассмотрев достойных кандидатов, которые подходят по Слову Божьему, предлагает общему собранию общины кандидатов или кандидата на Служителя - Пресвитера Церкви или как сейчас модно говорить - Пастера . Далее кандидат рассматривается и утверждается на съезде служителей Братства, после чего в поместную общину приезжают старшие служителя братства и в общине опять происходит повторное рассмотрение кандидата и если община даёт своё согласие то старшие служителя братства рукополагают на служение кандидата . Тут важно что бы кандидат получил одобрение как от общины так и от съезда служителей . Как в православной церкви решается это вопрос я не знаю, но думаю что поместная община ни каким боком не участвует в том что бы дать или не дать согласие на рукоположение служителя .