Имеет ли право православный священник ходить купаться в баню в общий отдел? в мужской разумеется...

Нельзя. Ибо там могут оказаться евреи.
11-е правило Шестого Вселенского собора гласит:
«Никто из принадлежащих к священному чину, или из мирян, отнюдь не должен ясти опресноки, даваемые иудеями, ни вступати в содружество с ними, ни в болезнях призывати их, и врачевства принимати от них, НИ В БАНЯХ, КУПНО С НИМИ МЫТИСЯ. Аще же кто дерзнет сие творити: то клирик да будет извержен, а мирянин да будет отлучен».

Конечно имеет, кто ему это запретит?

Ну, если к мужикам не пристаёт-то без проблем...

в бане, даже в общественной, где девушки и мужчины вместе, все равны, там и профессора и врачи, зэки и скрипачи! педофилы и зоофилы!

СТАТИЯ, 32.

Еже в банях со внешними не мытися.

Кормчая старописменная, от послания Тимофея презвитера, о Коринфе. Реша же, яко святый Поликарп епископ и мученик рече. Яко некогда мыющуся в бани святому Иоанну апостолу, и уведевшу, яко Коринф еретик мыется; отскочи от места, и бежати повеле ту сущим с ним, бежым глаголя, да некако баня падется, и вредит нас всех, внутрь сущу Коринфу истине врагу. От жития священномученика Евсевия епископа Самосатскаго [июня 22]. Во град же Самосатский на место Евсевия святаго, послан бысть от ариан некий епископ, именем Евномий, арианская мудрствующий. тому во град входящу, никтоже изыде в сретение ему; весь бо град сущий правоверен. [ниже]: вниде же некогда Евномий, по обычаю страны тоя во общую баню мытися, и затвориша онем слуги двери, да не инии от людей внидут тамо, идеже мыется епископ. разумев же он, яко мнози пред дверми стоят, мытися хотяще. повеле служащим да отверзут дверь; и да велят всем изволяющим внити невозбранно, и мытися с ними купно. внидоша убо мнози, и стояху пред ним по чести ради он же зваше я, да в туюжде купель аще кто хощет внидет. тыя же не дерзаху. и разумев Евномий, яко почести ради предстоят ему, и мытися не дерзают, опечалися. и восстав от купели, изыди скоро из бани, яко не хотяй почитаемый быти. оставшии же в бани человецы, абие ту от купели воду, аки оскверненную еретиковым омовением, вон источиша, и сосуд добре омыша. гнушающеся еретикова в нем мытия. и согреяша иную воду, купель себе паки устроиша. 6-го вселенскаго собора [Кормчая, правило 11]. Опресноцы июдейстии отвержени, призываяй же врачи их, или мыяйся с ними, отвержен. Толкование. Ни единаго же несть християном приобщения к жидом. сего ради убо аще обрящется кто тех опресноки ядый, или врача их призываяй на цельбу себе, или мыяйся с ними в бани, или инако како присвояяся к ним; аще убо есть причетник, да извержется. ащели мирский человек, да отлучится.

от длины бороды зависит

Конечно имеет, если он ходит туда с целью по парится и помыться, а не склонить кого либо к сожительству )

Священники вроде как тоже люди. Разумеется имеют право, если у них грибка нет.