Когда мы молимся, Бог нас слышит? Или до Него доходят лишь самые горячие и "истовые" молитвы?

Искренние и с любовью сердца. А пустые слова никому не нужны

Выдумка не может ничего слышать.

Бог слышит всё. Но отвечает не на всё. Отсутствие ответа тоже ответ.

а он Вам сам то что отвечает? слышит он Вас?

Неправедные не будут услышаны. Исаия 1:15 И когда вы простираете руки ваши, Я закрываю от вас очи Мои; и когда вы умножаете моления ваши, Я на слышу: ваши руки полны крови.

Ты же, когда молишься, войди в комнату твою и, затворив дверь твою, помолись Отцу твоему, Который втайне; и Отец твой, видящий тайное, воздаст тебе явно.
(От Матфея 6:6)

Потому говорю вам: все, чего ни будете просить в молитве, верьте, что получите, - и будет вам.
(От Марка 11:24)

И когда стоите на молитве, прощайте, если что имеете на кого, дабы и Отец ваш Небесный простил вам согрешения ваши.
(От Марка 11:25)

Истинно также говорю вам, что если двое из вас согласятся на земле просить о всяком деле, то, чего бы ни попросили, будет им от Отца Моего Небесного,
(От Матфея 18:19)

ибо, где двое или трое собраны во имя Мое, там Я посреди них.
(От Матфея 18:20)

и все, чего ни попросите в молитве с верою, получите.
(От Матфея 21:22)

И молитва веры исцелит болящего, и восставит его Господь; и если он соделал грехи, простятся ему.
(Иакова 5:15)

Признавайтесь друг пред другом в проступках и молитесь друг за друга, чтобы исцелиться: много может усиленная молитва праведного.
(Иакова 5:16)

Будьте постоянны в молитве, бодрствуя в ней с благодарением.
(К Колоссянам 4:2)

Непрестанно молитесь.
(1-е Фессалоникийцам 5:17)

бодрствуйте и молитесь, чтобы не впасть в искушение: дух бодр, плоть же немощна.
(От Матфея 26:41)

о молитве
http://www.liveinternet.ru/users/christians_blog/post415768726/

....
молитвы
http://www.liveinternet.ru/users/christians_blog/rubric/5129013/