Как доказать по Библии, что АД - царство Сатаны?

Как он может там царствовать, если его в аде вообще нет?
Нигде в Библии не сказано, что Сатана сидит себе там где-то в аде на троне с короной на голове, горячую шаурму жуёт да хлыстом всех погоняет в кипящие котлы со смолой.
Но зато сказано, что он сброшен НА ЗЕМЛЮ вместе со своей мятежной компанией:
9. И низвержен был великий дракон, древний змий, называемый диаволом и сатаною, обольщающий всю вселенную, низвержен на землю, и ангелы его низвержены с ним.
(Откровение 12:9)
12. Итак веселитесь, небеса и обитающие на них! Горе живущим на земле и на море! потому что к вам сошел диавол в сильной ярости, зная, что немного ему остается времени.
(Откровение 12:12)

Ад (согласно Библии) - это условно общая могила человечества, а не царство Сатаны.

надо просто признать, что христианство создал - сатана ;)

Как громко Ад - царство сатаны.
Значит вы живёте в раю или в аду?
У вас мир или войны?
Взаимоуважение или зависть?
В каком Мире вы живёте и кто им правит?

тогда тебе придется и Христа к служителям Сатаны причислить, т. к. Христос после смерти тела прошел через ад, как и все нам придется проходить

"Тогда скажет и тем, которые по левую сторону: идите от Меня, проклятые, в огонь вечный, уготованный диаволу и ангелам его" (Матф. 25:41)
Вот и всё вонючее "царство" сатанинское.

Они не царство сатаны, а обманутые лжеучителями .

Тогда скажет и тем, которые по левую сторону: идите от Меня, проклятые, в огонь вечный, уготованный диаволу и ангелам его (Матф. 25:41)

Откр. 19:20 И схвачен был зверь и с ним лжепророк, производивший чудеса пред ним, которыми он обольстил принявших начертание зверя и поклоняющихся его изображению: оба живые брошены в озеро
огненное, горящее серою;

14 И смерть и ад повержены в озеро огненное. Это смерть вторая.
15 И кто не был записан в книге жизни, тот был брошен в озеро огненное.
(Откр. 20:14,15)

По первому началу термодинамики. Больше никак

В Библии такого нет.
Там наоборот сказано, что миром правит Сатана .

ад это состояние души. и многие сейчас там и находятся (при жизни).

никакого царя сатаны по библии нет. есть исполнительные ангелы, которые наказывают по приказу бога.

образ злого божества, противника доброго взят из многобожных религий, дуалистических особенно (зороастризм например)

Христианство только один из многочисленых религии !

Никак. В вопросе содержится ложное утверждение. Вам в категорию "философия".
Там вас научат уму разуму.