Если болезни и страдания — это заслуженное наказание от Бога, почему же тогда его Сын, Иисус Христос, исцелял больных?

Это не наказание от Бога, а проклятие греха, в котором виновны сами же люди (конкретно Адам и Ева).
Бог желает избавить людей от этого проклятия. И однажды по всей Земле исполнится древнее пророчество:
"И ни один из жителей не скажет: "я болен"; народу, живущему там, будут отпущены согрешения." (Исаия 33:24)
"Укрепите ослабевшие руки и утвердите колени дрожащие; скажите робким душею: будьте тверды, не бойтесь; вот Бог ваш, придет отмщение, воздаяние Божие; Он придет и спасет вас. Тогда откроются глаза слепых, и уши глухих отверзутся. Тогда хромой вскочит, как олень, и язык немого будет петь; ибо пробьются воды в пустыне, и в степи - потоки." (Исаия 35:3-6)

Христос исцелял тех, для которых наказание закончилось

наказание от бога? да вы гоните! бог не кого не наказывает! он испытывает вашу веру болезни и страдания не от бога а от вашей распущенности и ошибок! не бог виноват а вы он дал вам разум а используете вы его или нет это чисто ваши проблемы! бог тут не при чем!

Этим Иисус как раз и показал, что болезни не от Бога.
Бог наоборот хочет исцелять людей через Христа.

Так что противоречий нет.

человек когда болеет, это не значит что он наказан, это значит что его Аллах испытывает

Болезнь не является ни наказанием, ни признаком неодобрения Бога. Например, у апостола Павла было жало в плоть, но он оставался при этом служителем Бога. А Иисус исцелял, чтобы показать иудеям, что он пришел от Бога.