Какой император утвердил формулу христианства о троичности Бога? И для чего?

Константин.
Для определенности. Ему нужна была однозначная идеология, а не бесконечные религиозные споры.

Константин.
Еще тот гаденыш...

Никакой.

Если Вы о Константине, то он еще не родился, когда армяне приняли христианство как государственную религию Армении.

Троица чисто Библейское понимание Бога.

Ну так о Троице написано в Библии:

«Итак, идите, научите все народы, крестя их во имя Отца и Сына и Святаго Духа, уча их соблюдать все, что Я повелел вам; и се, Я с вами во все дни до скончания века. Аминь» (Мф. 28:19-20).
Св. апостол Павел, заканчивая послание, призывает все три Лица Божественной Троицы: «Благодать Господа нашего Иисуса Христа, и любовь Бога Отца, и общение Святаго Духа со всеми вами. Аминь» (2 Кор. 13:13).

Троица состоит из трех лиц: Бытие 1:1; 1:26; 3:22; 11:7; Исаия 6:8; 48:16; 61:1; Матфей 3:16-17; 28:19; 2 Коринфянам 13:14.

Каждый член Троицы является Богом: Отец – Бог: Иоанн 6:27; Римлянам 1:7; 1 Петра 1:2. Сын – Бог: Иоанн 1:1, 14; Римлянам 9:5; Колоссянам 2:9; Евреям 1:8; 1 Иоанна 5:20. Святой Дух – Бог: Иоанн 14:16-17; Деяния 2:1-4; 5:3-4; Римлянам 8:9; 1 Коринфянам 3:16.

В «Российском энциклопедическом словаре» сказано: «Термин [Троица] появился в кон [це] 2 в.
и поэтому в Библии нет слова "Троица" так же, как и нет, например, слова "компьютер". Но есть слово "три" ( "Ибо три свидетельствуют на небе" )
Первое послание Иоанна 5:7
"Ибо три свидетельствуют на небе: Отец, Слово и Святый Дух; и Сии три суть едино."
а вместо "компьютер" есть слово "начертание 666" ( купля-продажа по компьютерным кодам)

«И простершись над отроком трижды [потому что обратился к Богу, а Бог-Троица], он воззвал к Господу и сказал: Господи Боже мой! да возвратится душа отрока сего в него! И услышал Господь голос Илии, и возвратилась душа отрока сего в него, и он ожил» (3Цар. 17:21-22),

В начале сотворил Бог небо и землю.
(Книга Бытие 1:1)

приставка "со" имеет значение согласно словаря "общего участия в чём-либо или общей принадлежности к чему-либо", например- "со-знание" - совместное знание (с другими людьми)

То есть Бог-Троица
https://azbyka.ru/otechnik/novonachalnym/pravoslavnyj-katehizis/2

Наконец, дьяк Всея России А. Кураев говорит, что результатом честного прочтения Библии является понимание, что Бог-Троица.