На каких основаниях современные Магомету христиане опровергали его учение. Где он ошибся?

Он во многом ошибся. И главная его ошибка - провозгласил себя пророком, пренебрегши словами Господа Иисуса Христа о Его воле о Его Церкви.

На основании веры в Христа, а не в Магомеда

Мухаммед доверился ангелу, не спросив его имя а додумал с Хадижой что его звать Джибраил а не диавол, который предстал в виде ангела светла и начал душить его принуждая к сотрудничеству.

Так это не христиане опровергли Магомета, а Мухаммед взбунтовался и решил опровергнуть христианство.

нигде он не ошибся, просто христиане отвергают любую религию, кроме своей

Мухаммад (мир ему) говорил:

    До меня к людям уже приходили посланники, и вы не должны удивляться тому, что Аллах отправил меня к вам, и не должны отвергать мое учение. Сколько было до меня пророков и посланников, которые проповедовали то же, что и я! Что же тогда вам не нравится в моих проповедях?! Я — всего лишь человек, и я не распоряжаюсь судьбой творений. И вами, и мной правит Всевышний Аллах, и только Он решает нашу судьбу. Я ничего не добавляю к религии Аллаха по собственному желанию. Я — всего лишь ясный увещеватель. Если вы обратитесь в мою религию и уверуете в мое учение, то обретете славный удел как в земной жизни, так и после смерти. Если же вы отвергните меня, то будете отвечать за это перед Аллахом. Я предостерег вас от наказания, а кто предостерег свой народ, тот не в ответе за грешников.

    Коран 46:9

СКАЖИ: «Я НЕ ЯВЛЯЮСЬ ПЕРВЫМ ИЗ ПОСЛАННИКОВ И НЕ ЗНАЮ, ЧТО ПРОИЗОЙДЕТ СО МНОЙ И С ВАМИ. Я СЛЕДУЮ ТОЛЬКО ТОМУ, ЧТО ВНУШАЕТСЯ МНЕ В ОТКРОВЕНИИ. Я — ВСЕГО ЛИШЬ РАЗЪЯСНЯЮЩИЙ И ПРЕДОСТЕРЕГАЮЩИЙ УВЕЩЕВАТЕЛЬ».

Христиане никогда не станут опровергать чьё-то учение. Они всегда покажут в Библии кто такой Бог и какое поклонение требуется от человечества.

Отношение Христа к Магомету - нет. Ибо тогда не было Мухамеда. А отношение церкви - не интересно, т. к. церковь создана людьми.