Анафема- это отречение от церкви, каким образом это происходит и что значит петь анафему?

это один из приёмов поповской ритуальной магии.

не отречение, а отлучение. Признание того, что человек отпал от церкви

Это не поют, это говорят братья и сестры общины христиан, тому кто упорствует в грехе, живет в нем.
С человеком живущем в грехе недопустимо находиться в единстве, это же Тело Христа, поэтому ставят на замечание и отлучают от собрания святых.
Сначала, конечно предупреждают, беседуют, увещевают, все молятся о таком, постятся об этом и стараются вразумить... все подробно прописано в Новом Завете.

Просто церковь заявляет, что данный человек больше не принадлежит к данной конфессии, и все.

Отлучение, а не отречение.

Анафема это публичное свидетельство Церкви о том, что данный человек или ересь отпали от Церкви даже если продолжают внушать обратное.

После соборного решения анафематствование громогласно возглашается при общественном богослужении. При этом хор на каждое возглашение трижды поет: "Анафема!"

Человеку указывают что он не может посещать собрания христиан. Это воспитательное отлучение и человек осознает серьезный грех так как в церкви не должны быть греху, грешники не могут посещать чистую церковь и участвовать в причащении.

Отлучение от церкви, запрет на общение и констатация факта что некии идеи этого человека с христианством несовместимы и для христианина неприемлимы. В остальном согласен с предыдущим комментатором. Я только дополнил. Анафему наиболее значимым еретикам и ересям (бывает что человек не предан анафеме, а какая то часть его учения предана, если он искренне заблуждался и после пересмотрел свои взгляды) поют после литургии в Неделю торжества Православия.

см к Галатам, глава 1(8-9)