Почему биография Сатаны в Библии и Коране разная?

Потому что эти две книги писались психами.

Вообще-то, сколько Библию не читал, биографии сатаны там так и не нашел, кроме того, что живет он среди ангелов, и выполняет поручения Гаспода (Иов 1).

Разные книги там многое различно.
И вообще, если говорить точно то в Коране вообще нет сатаны.

Арабы были плохо знакомы с первоисточником, потому подгоняли Коран под собственную языческую мифологию.

Сура 38.
71. Вот твой Господь сказал ангелам: "Я создам человека из глины.
72. Когда же Я придам ему соразмерный облик и вдохну в него от Моего духа, то падите перед ним ниц".
73. Все ангелы без исключения пали ниц, (то есть - падших ангелов - не существует)
74. кроме Иблиса (джина) , который возгордился и стал одним из неверующих.
75. Он сказал: "О Иблис! Что помешало тебе пасть ниц перед тем, кого Я сотворили Своими обеими Руками? Ты возгордился или же принадлежишь к числу превозносящихся?"
76. Он сказал: "Я лучше него. Ты сотворил меня из огня, (Ангелы Созданы из Света) а его сотворил из глины".
77. Он сказал: "Изыди отсюда! Отныне ты изгнан и побиваем.
78. И проклятие Мое пребудет над тобой до Дня воздаяния".
79. Он сказал: "Господи! Предоставь мне отсрочку до того дня, когда они будут воскрешены".
80. Он сказал: "Воистину, ты - один из тех, кому предоставлена отсрочка
81. до дня, срок которого определен".
82. Он сказал: "Клянусь Твоим могуществом! Я совращу их всех,
83. кроме Твоих избранных (или искренних) рабов".
84. Он сказал: "Вот истина! Я говорю только истину.
85. Я непременно заполню Геенну тобою и всеми, кто последует за тобою".
86. Скажи: "Я не прошу у вас за это никакого вознаграждения и не обременяю себя измышлениями.
87. Это - не что иное, как Напоминание для миров.
88. А вы непременно узнаете весть о нем через определенное время".
....
....