Православные, объясните, почему Бог в ВЗ после войны не дал Давиду строить храм, хотя Он же и велел ему воевать?

Воевать защищать свои границы, это как святое. Если вы будете ко всем добры и будете отдавать своё имущество ворам, вы будете нищим или мёртвым. Защищать себя это обязанность. А Храмы строить нельзя из за того что нет возможности подкупить Бога, просто Бог непродажен и все жертвы ваши это в вашем уме, каждый отвечает за свои дела по Справедливости перед Богом.

перечитайте внимательнее ВЗ

ветхий завет - ВЕТХИЙ - нечего его читать если не изучил новый

Соломон, как прообраз Христов

Бог дал Соломону царствование при условии, что тот не будет отклоняться от служения Богу. В обмен на это обещание Бог наделил Соломона невиданной мудростью и терпением (3Цар. 3:10, 11)

Имя Соломона связывается главным образом со строительством Иерусалимского храма (разрушенного позже Навуходоносором II).
Во время правления Соломона в Иерусалиме был построен Иерусалимский Храм — главная святыня иудаизма. Согласно некоторым сведениям, Соломон сам первый осквернил этот храм - он прогнал главного строителя этого храма, праведника Китавраса, не заплатив ему. 
Эта легенда отображена и в православии. На фресках Дмитровского собора во Владимире праведник Китаврас изображён в виде кентавра. "История развития сказаний о Соломоне изложена у А. Н. Веселовского в труде «Славянские сказания о Соломоне и Китоврасе и западные легенды о Морольфе и Мерлине»
https://ru.wikipedia.org/wiki/Китоврас

Великий зороастрийский царь Кир не просто разрешил иудеям вернуться на родину, в Израиль и восстановить храм.  Но царь Кир и его приближённые стали спонсорами строительства, пожертвовав для этого огромные богатства. Желающий сам найдёт подробное перечисление этих пожертвований в Библии. За это в иудейском Ветхом Завете царь Кир (не иудей по происхождению) назван "помазанником" и "пастырем" Божьим! Преемники царя Кира (например, Артаксеркс) также всячески поддерживали это строительство, о чём есть красноречивые свидетельства в Библии. 

У   Соломона было много разных грехов, например:
"Согласно Библии, Соломон имел семьсот жен и триста наложниц (3 Цар. 11:3), среди которых были и чужестранки. Одна из них, ставшая к тому времени его любимой женой и имевшая на царя большое влияние, убедила Соломона построить языческий жертвенник и поклоняться божествам её родной земли. За это Бог прогневался на него и пообещал множество лишений народу Израиля, но после окончания царствования Соломона (так как Давиду было обещано благоденствие страны и при его сыне)".
https://ru.wikipedia.org/wiki/Соломон

Грешил и израильский народ. "Со времени пророка Михея (начало VIII века до н. э.) пророки не переставали предостерегать, что в наказание за моральные и религиозные прегрешения Израиля Храм будет разрушен. Разрушение Храма и последовавшее за ним вавилонское пленение стало подтверждением этих пророчеств и, в результате, вызвало стремление к неукоснительному соблюдению Закона и надежду, в духе пророческих видений Иезекииля (Иехезкеля), на возвращение из изгнания и восстановление Храма."
https://ru.wikipedia.org/wiki/Иерусалимский_храм

Таким образом, из-за грехов царя Соломона и всего народа,  Иерусалимский храм был разрушен.

Прауославные то тут причём?

Он слишком много народу убил - 20тысяч по-моему.

Потому что бога нет