Что означает полумесяц в Исламе, почему это их символ?

Начнем с того, что официально никаких символов у ислама нет. Но неофициально вот уже несколько столетий символом ислама является полумесяц: он украшает минареты мечетей, изображается на флагах большинства мусульманских государств, даже аналог красного креста у мусульман носит название красный полумесяц.
Этот символ перешел в ислам с Османской империи. А к нм с Византии. А в Византии пришел с Севера.

Это был герб Византа - Константинополя . После его захвата мусульманами он стал символом ислама .

Сразу песня вспоминается.

Молчит полумесяц, и снова с Востока таинственный ветер подул
Молчит полумесяц, и снова идут на войну Петербург и Стамбул
Висит старый месяц, не хочет, проклятый, никак превращаться в луну
Он слушает песни, печальные песни о тех, кто томится в плену...

Потому что Мухаммед, покидая родную Мекку и отправляясь в будущую Медину (тогда Ятриб), на прощание оглянулся и увидел над городом Луну именно в этой фазе. Как символ новой веры больше подошел бы, конечно, растущий полумесяц, но он у всех мусульманских государств на флагах - старый, в 4-й четверти. В Европе этого не знали и булочки в форме полумесяца называют круассан, "растущий".

Это Серп отделяющий праведных от неправедных

Ну они высадились на Луну и взорвать там неверных хотели, а в итоге взорвали только половину Луны, но Аллах милостив и простил за это

"серп Луны",

"серп", - символ смерти,

значит смерти служат и поклоняются ...

Это фаза луны

Полумесяц не символ ислама.
А, скорее, символ Исламской государственности.
Есть об этом достоверные исторические свидетельства.

Полумесяц символизирует начало лунного месяца по мусульманскому календарю. Это напоминает нам историю хиджры (миграции) нашего Пророка Мухаммеда из его дома, чтобы распространять ислам и учить принципам права и добродетели.