Как совмещать смирение и активную борьбу с чужим грехом в том числе и не впасть в гордыню?

Можно сказать это целое искусство и очень не простое.

Только же это вещь такая, чисто практического характера внутренней религиозной жизни, а вы вроде как далеки от всего этого, зачем вам эти подробности .

Например, что касается не конкретно других людей, а про отношение к своей судьбе можно выделить такую общую формулу: Всё что плохое в нашей жизни происходит внутри себя, в душе принимаем со смирением, благодарностью, без ропота. Это внутри, а внешне делаем всё что можем для того чтобы изменить ситуацию к лучшему. И получается что в душе мир, а руки в труде.

Силой возлюбившего нас Иисуса Христа!

Что значит "активную борьбу с чужим грехом"?

Бог никого не уполномочил вести борьбу с чужим грехом. Каждому достаточно своих.

Как ты можешь судить каков вид с высокой горы будучи находясь у подножея, ты можешь долго рассуждать какие виды открываются с той точки высоты, какое восприятие, ты можешь предполагать, задаваться вопросом, смеяться над теми кто поднялся туда, но сам ты не будешь знать точно, какого это быть на вершине и видеть новые горизонты. Так и верующий человек найдет способ объяснить брату о его поступке и не возгордится пред собой ибо он приближен к Богу, а у Бога нет ничего не возможного, по-моему в библии написано "не беспокойтесь, что говорить вам в тот момент ибо Дух Святой сам все скажет за Вас" так и тут не забывай, что ты есть ты, и то твое понимание на данный момент и мировоззрение и восприятие, это твое, сегодняшнего тебя, но у Бога все иначе.