Можно ли при похоронах кота на его могилу ставить Православный крест? Я слышала, что все животные безгрешны и от Бога.

Если кот был православным, ходил в церковь, крестился исповедовался в грехах своих, ездил по святым местам, то вполне можно.

Можно, но тогда на вашу могилу нужно ставить осиновый кол, только так можно беса из души выгнать

за ваши деньги - любые прихоти.

а может ваш кот был мусульманин. или еврей? Или вообще родновер?

Мышь поставьте.

Интересно, в семье мусульман кот тоже христианин по-умолчанию?

Животное не является мыслящим существом. Поэтому и греха нет. Нет греха-нет и наказания. Души животных растворяются после физической смерти животного (где растворяются? В потусторонней реальности), так как в них нет сцепливающего агента-духа. Так, одна кошка, которая меня ненавидела, являлась некоторое время мне на том свете, больно меня кусая в руку. Так больно, что проснувшись, я рассматривал свою руку, нет ли следов укуса. Но следов не было. А потом пропала, видать, её астральное тело (душа) исчезло.
Устроено как-живое существо это материя (кожаные одежды) +душа живая. Душа у человека в себе содержит основу самосознания-дух. Искусственный интеллект это чисто материя, без души и без духа. Эмоции искусственный интеллект только имитирует, например, когда ему угрожает опасность, ИИ уходит от неё, согласно заложенной программистом самообучаемой программе. То есть ИИ не имеет осознанного "я". Человек же имеет осознанное "я". Душа и дух у человека неразделимы, поэтому мнение йогов о том, что они (йоги) ненаказуемы, поскольку могут отделять свой дух от своей души (через безличный абсолют), ошибочное.
Теперь можно посмотреть библейские цитаты в поддержку такой точки зрения. Таких цитат о разделении души и тела в Библии довольно таки много.

«И простершись над отроком трижды, он воззвал к Господу и сказал: Господи Боже мой! да возвратится душа отрока сего в него! И услышал Господь голос Илии, и возвратилась душа отрока сего в него, и он ожил» (3Цар. 17:21-22),
«Он же, выслав всех вон и взявее за руку, возгласил: девица! встань. И возвратился дух ее; она тотчас встала, и Он велел дать ей есть» (Лк. 8:54-55, Деян. 20:9-10; Еккл. 12:7).

По этому тексту в тело вернулась в одном случае душа, в другом случае дух, то есть по смыслу Библии душа и дух в преложении к человеку одно и тоже. Поэтому йоги ошиблись, разделяя при астральных выходах концентрацией внимания душу и тело.

Каким образом возникло наше дебелое физическое тело:
этот момент рассмотрен слабо, потому что мало информации. Мы вообще почти ничего не знаем о сущности мироздания.
"И сделал Господь Бог Адаму и жене его одежды кожаные и одел их" Быт. 3:21
Толкование:
"человек забыл данную ему заповедь и побежден горьким вкушением; тогда через грех делается он изгнанником, удаляемым в одно время и от древа жизни, и из рая, и от Бога, облекается в кожаные ризы (может быть, в грубейшую, смертную и противоборствующую плоть),"
свт. Григорий Богослов

Как спасти душу, например:

Душа есть:
​ "Не оставляй юноши без наказания: если накажешь его розгою, он не умрет; ты накажешь его розгою и спасешь душу его от преисподней."
Притчи 23:13, 14

Отсюда стандартная практика прошлых веков:

Поставь лучше обелиск с красной звездой.

Можно.

Можно конечно всё, но толку от этого нет.
Животные не являются верующими в Бога, ведь вера присуще только человеку, у животных нет веры в Бога, а значит они никак не могут быть Христианами.
Животные действительно безгрешны, и когда убивают человека, поступают не умышленно, а по инстинктам. Но Христос умер только за человека, за животных Он не умирал, а значит в рай они не идут, да и в ад так же не идут, потому что не имеют греха, они просто умирают, так как животные не имеют духа, они имеют только душу, душа без духа жить не может, и просто растворяется в пространстве.

Ну, если говорите "А", то следует говорить и "Б".
Вы относились к коту, как к члену семьи, поэтому хотите похоронить его с элементами человеческого обычая.
Это хорошо.
Но насколько вы развили его?
Успели ли вы его научить хотя бы 3 добродетелям:
1. Ночью не мяукать;
2. Вещи не портить;
3. В туалет ходить в лоток?
Не шипеть, не царапаться и не кусаться, в том числе, при жизни в сообществе других котов?
На форточки не лазить, когки точить о когтеточку?
Как проявлять сочувствие?
Если вы по своей воле хотите ускорить эволюцию души коты и ее перерождение в человеке, то это можно сделать только внутри семьи.
Но нужно быть готовым к существенным временным затратам на воспитание.
Так, что лучше все оставить в покое и довериться Сансаре.
И поблагодарить Бытие, за то, что послало достойного компаньона.

Крест, это победа Христа над смертью и всеобщее воскресение из мёртвых, но это о человеках. Животные не воскресают, они не богоподобны. Сдохло и всё.

Грешным или безгрешным может быть только то создание, которое сотворено по образу Бога. К животным это не относится. Потому они и животные, что живут запрограммированными инстинктами..

Поставить-то можно. Только в христианстве это не одобряется.

Единственная религия, где возможен ритуал похорон животного - это буддизм. Там имеет место равное доброе отношение ко всем живым существам. Ведь один и тот же поток сознания сегодня протекает в коте, завтра - в человеке, а потом - еще в ком-нибудь.

Мои коты грешники, сегодня из за яблока подрались, но есть не стали.

Очень умно завернуто!