Может ли душа животного переродится в следующей жизни в человека или на оборот?

Нет, нет души. Нет судьбы.

Будда и буддисты говорят что может

Мудрецы, узревшие истину, пришли к заключению о бренности несуществующего [материального тела] и о неизменности вечного [души]. Они сделали этот вывод, тщательно изучив природу того и другого. Бхагавад - Гита 2.16
Тот, кто родился, непременно умрет, а после смерти снова появится на свет. Это неизбежно, поэтому, исполняя свой долг, ты не должен предаваться скорби. Бхагавад - Гита 2.27
Воплотившаяся в теле душа постепенно меняет тело ребенка на тело юноши, а затем на тело старика, и точно так же после смерти она переходит в другое тело. Трезвомыслящего человека такая перемена не смущает. Бхагавад - Гита 2.13
Ибо душа никогда не рождается и не умирает. Она никогда не возникала, не возникает и не возникнет. Живое существо является нерожденным, вечным, всегда существующим, изначальным и не погибает вместе со смертью тела.
Душу нельзя расщепить ни одним видом оружия, сжечь огнем, намочить водой или иссушить ветром.
Индивидуальную душу невозможно разбить, растворить, сжечь или иссушить. Она существует вечно, пребывает всюду, является неизменной, неподвижной (статичной) и всегда одинаковой.
Говорится также, что душа невидима, непостижима и неизменна.
Одни смотрят на душу, как на чудо, другие говорят о ней, как о чуде, а третьи слышат, что она подобна чуду. Однако, есть и такие, кто даже услышав о душе, все равно не могут постичь ее. Бхагавад - Гита 2 глава.
В материальном мире живое существо переносит свои представления о жизни, подобно тому как воздух переносит запахи. Так, получив одно материальное тело, оно затем оставляет его, чтобы получить другое. Бхагавад - Гита 15.8
КОММЕНТAРИЙ: БГ 2.22
Даже современные ученые, которые не верят в существование души, но вместе с тем не могут объяснить, откуда сердце берет свою энергию, вынуждены признать, что наше тело постоянно меняется - ребенок превращается в юношу, юноша - во взрослого человека, взрослый человек - в старика. Затем живое существо переходит в новое тело.

ШБ 2.9.2 комм. "Во вселенной существует 900 000 разновидностей тел, приспособленных к обитанию в воде, 2 000 000 видов растений, 1 100 000 форм насекомых и пресмыкающихся, 1 000 000 видов птиц, 3 000 000 видов животных и 400 000 человеческих форм. Всего на разных планетах вселенной насчитывается 8 400 000 различных форм жизни, и живое существо беспрестанно переселяется из одного тела в другое в зависимости от того, каких наслаждений ищет."

Не может.

Нет, как Вы себе это представляете? Ваши умершие родственники бабушки, дедушки, видимо в животных переродились уже?