Константинопольский патриарх имеет право выступать от имени мирового православия?

Да, конечно, однозначно имеет и даже обязан. Неважно, что он друг папы римского, любитель папы римского-это не имеет духовного значения для тех, кто его поминает своим великим господином и отцом, а поминать обязан Евр. 13,7 "— Поминайте наставников ваших", такие церковные правила, так как христианин в Церкви, основанной Христом, находится через епископа. Цепь апостольского преемства вообще прошла через еретиков-иконоборцев (330 епископов были одномоментно иконоборцами), но никто же не говорит, что церковные таинства через этих епископов не были благодатными. Ведь хиротонии через них ведь признаются.
Пример из нашего времени-епикоп Диомид сказал в 2008 году "РПЦ-служанка антихриста". Но при этом он ведь признаёт свою хиротонию, совершённую в РПЦ "слугами антихриста" по его мнению.
Поэтому меня церковные нестроения (например, совместные богослужения с католиками) не беспокоят-на благодатность церковных таинств они не влияют.
В списке патриархи, некоторые из них еретики, но при этом их служение всё-равно остаётся благодатным, хотя сами еретики идут в огонь:

78 Анастасий, иконоборец 730
79 Константин II 754
80 Никита Кастрат 766
81 Павел IV 780
82 Тарасий 785
83 Никифор I 806
84 Феодот, иконоборец 815
85 Антоний I, иконоборец 821
https://azbyka.ru/kto-prinimaet-vid-apostolov-xristovyx#spisok

В каждом отдельном случае по разному, как бог благословит. А если будет его святая воля то и камни заговорят от имени мирового православия

Нет.

Формально -- нет. Но любой хаос ищет центр или ось, вокруг которой он мог бы вращаться.

Каждый может, кто себя с ним связывает

да, имеет право. православие зародилось в константинополе, это духовная столица всех православных. константинополь для православных, что рим для католиков

А его больше никуда не приглашают, он никто и нигде не нужен.

Ну а почему бы и нет?! Вон, Захаров от имени зелёных человечков выступает, и ни чего! :)))