Могут ли "вера" и "сомнения" сосуществовать вместе?

Нет, не могут. Вера не оставляет место сомнениям. Надо укреплять веру, чтобы сомнения умерли от голода. Пётр шел по воде, потом, глядя на шторм испугался и начал тонуть. Иисус сказал ему: "Где же твоя вера, почему ты стал сомневаться?"

Конечно, апостолы очень долго сомневались, хотя Господь видел их сердца и жиждищую веру в них.

Сомнения могут и должны сопутствовать только знаниям... вера же, разбавленная сомнениями, уже и не вера вовсе...

А что по этому вопросу сказал Иаков? Посмотрите: "Если кому-то из вас не хватает мудрости, пусть просит у Бога, который даёт всем щедро и без упрёков, и ему будет дано.  Но просить нужно с верой, нисколько не сомневаясь, ведь сомневающийся подобен морской волне, которую ветер гонит и кидает то в одну, то в другую сторону.  Пусть такой человек даже не думает получить что-нибудь от Иеговы.  Он нерешительный, непостоянный во всём, что делает". (Иакова 1:5-8). Выводы можете сделать самостоятельно.

Вера может быть разумной, а может быть безумной.
Безумно верят только в ложные культы, ведь неразумность противна Богам.

Нет.

"Вера — это твёрдая убеждённость в том, что наша надежда осуществится, ясное доказательство существования того, что невидимо." Евреям 11:1
Это твердая убежденность, а не сомнения !!!

Веры без сомнений не бывает, как не бывает юг без севера, плюс без минуса, правое без левого...

Не могут!
Сомнение есть грех, рожденный сатаной.
Человек, который имеет сомнения и не верует Истинному Богу, всегда будет подвластен сатане и не сможет возрасти в Любви Бога, достичь вечной жизни.

Нет, они не уживутся

Без сомнений бывает только фанатизм.

Вера же как раз таки укрепляется когда человек переходит через сомнений:
1Пет. 1: 6 О сем радуйтесь, поскорбев теперь немного, если нужно, от различных искушений,
7 дабы испытанная вера ваша оказалась драгоценнее гибнущего, хотя и огнем испытываемого золота, к похвале и чести и славе в явление Иисуса Христа,

могут.
бесы часто сомнения наводят