можно ли уехать в Канаду и там остаться на ПМЖ? при рождении ребенка,будет ли социальная помощь

Посмотрите сайт Канадского посольства. Там расписаны все возможности иммиграции - независимая (или профессиональная) , бизнес-иммиграция, инвестиция денег в канадскую экониомику. Обратите внимание, что разные условия иммиграции в целом в Канаду и во франко-язычную провинцию Квебек. Там же указано все о подсчете баллов.
Пытаться уехать по туристической визе и остаться здась - не реально, для россиян программы беженства не существует ( в том числе и политического убежища) . Вариант, что кто-то сделает Вам приглашение и Вы сможите въехать по гостевой визе - очень много проблем для того, кто пригласит (могут запретить приглашать кого -то еще) и он будет обязан Вас содержать, пока будут идти всякие юридические процедуры (а адвокаты тоже стоят денег) . Можно попытаться найти работу и получить рабочую визу, это дает право после работы в стране в течение года подать заявление на получение ПМЖ (это в теории, на практике я не сталкивалась с кем-то, кто так сделал) . Еще вариант - выйти замуж/жениться, тоже не все просто.
Так что мой совет - посмотрите сайт посольства и пробуйте ехать официально, это не так сложно.
По поводу рождения ребенка - пособие платится и маме и на ребенка. Моей дочке было 14 лет, когда мы приехали, пособие платили с первого же дня пребывания в стране (это если Вы въехали официально как иммигрант) .
Поддержка государства возможна после 6 месяцев пребывания в стране, если Вы за это время не нашли работы и не имеете источников существования.

сомнительно. будет трудно доказать, что вас преследовали.
попробуйте начать с Европы.

С Канадой проблематично. у них строго с этим. Нам бы поучиться у них...

Отличный сайт как раз тему работы в Канаде, иммиграции и т. д.
По вопросу поможет точно!
http://vikitravel.ca/