В Евросоюзе гражданин одной страны ЕС может свободно переехать в другую страну ЕС и там жить? Или надо те же ВНЖ, ПМЖ ?

граждане и иностранцы имеющие разрешение на проживание длительного действия или разрешение на проживание в режиме Евросоюза в одной стран ЕС могут свободно передвигаться и переживать в любой стране Евросоюза. для длительного нахождения в другой стране нужно получить удостоверение личности в иммиграционной службе этой страны (разрешение на проживание в режиме Евросоюза) дающее такие же права как и у граждан страны, за исключением работы в гос. службах и участия в выборах

Знаю, что в Люксембург ездят на работу из Германии и Франции. А как это юридически оформляется - не в курсе.

Да, вот так могу взять и свободно переехать, и жить.

Да, конечно, без проблем.

Практически да. Немного другие правила для последних стран принятых в ЕС Болгарии и Румынии. У них были ограночения на работу. Сейчас не знаю может уже сняты или полегче стали. В ЕС надо продержаться определенное время чтоб иметь одинаковые права такие как например у Германии, Испании. Раньше новым странам, вступившим в 2004 году, надо было брать разрешенiе на работу, но в прошлом году это правило отменили, я про то как это в UK. Вообще прожив год автоматически становишься резидентом, а там если есть желание через 5 лет можно на гражданство подавать

Может переехать и жить если есть на что. Может работать без специального разрешения.

Только на своё самообеспечение Чужая страна кормить не будет (социал)

смотря что вы имеете ввиду под словом ЖИТЬ. находиться можно, работать. а получить мед. страховку местную\для местных посещение врача намного дешевле\,встать на учёт на биржу труда и т. п. -тут нужно оформлять ПМЖ. и для этого тоже нужны веские основания.
а в социальной службе по новому закону людей из стран ЕС даже на учёт не берут.

да, могут. кроме последних принятых стран, жить они могут везде в ес, а для работы им пока надо разрешение на работу.

Дэниэль Макфарлейн смотрит на маловероятное рождение Европейского Союза.
Сегодня двадцать восемь стран входят в Европейский Союз. Более 507 миллионов европейцев имеют право жить, работать или путешествовать в другие страны ЕС. Миллионы людей получают удовольствие от дружественного контакта со своими соседями через границы. Правительства по всей Европе принимают одни и те же законы о занятости, продовольствии, транспорте, здравоохранении и окружающей среде. ЕС также является крупнейшим свободным рынком в мире. Типичный европейский супермаркет полон свежих фруктов, овощей, сыра и мяса, которые приходят со всей Европы. Двенадцать стран даже используют одинаковую валюту, евро. На самом деле, Европейский Союз имеет очень большое влияние на нашу жизнь, но большинство из нас даже не замечают этого. Но если мы посмотрим на Европу всего три поколения назад, мы начинаем понимать, что история ЕС еще более удивительна. В 1945 году Европа только что пережила самую страшную войну в истории. Многие историки считают, что по крайней мере сорок миллионов человек были убиты, хотя такие цифры очень трудно вычислить. В конце войны миллионы остались без крова, и большая часть Европы была в руинах. На самом деле, голод был более серьезной проблемой в 1947 году, чем это было в годы войны. Хуже всего, что многие страны по-прежнему не доверяли друг другу. Вы, возможно, удивитесь, узнав, что первым политиком, предложившим «Объединенную Европу» после войны был Уинстон Черчилль, премьер-министр Великобритании в годы войны. В сентябре 1946 года во время встречи в Швейцарии, он сказал, что европейцы должны собраться вместе, чтобы создать «Соединенные Штаты Европы». Тем не менее, большинство людей, особенно в Англии, считали, что идеи Черчилля были шокирующими или даже абсурдным. Восемь месяцев спустя огромная конференция была организована в Нидерландах. Были приглашены восемьсот важных европейских ученых и политиков. Пожалуй, с самой мощной речью выступил Сальвадор де Мадарьяга, испанский политик и писатель:
Эта Европа должна быть рождена. И она будет, когда испанцы говорят «наш Шартр», Англичане говорят «наш Краков», итальянцы – «наш Копенгаген» и немцы – «наш Брюгге». Тогда Европа будет жить.
Но когда де Мадарьяга говорил эти слова в 1947 году, было уже слишком поздно. Несмотря на красивые слова и эмоциональные выступления, конференция в Нидерландах не смогла спасти Европу — она уже была разделена на две части. Но идея «объединенной Европы» не умерла полностью. Французский политик, Роберт Шуман, считал, что единственный способ, когда Франция и Германия могли бы стать хорошими соседями снова — это сотрудничество в экономическом плане. В 1951 году шесть стран договорились регулировать торговлю, цены и производство угля и стали. Эксперимент был успешным, и в 1957 году шесть стран подписали Римский договор и создали Европейское экономическое сообщество (в 1993 году ЕЭС изменила свое название на Европейский союз). Еще девять стран присоединились к организации в период с 1973 по 1992 год и еще десять стран стали членами в 2004 году, а затем еще две в 2007 году и еще одна в 2013 году.
Возможно, мечта де Мадарьяга все же сбудется в один прекрасный день.

гражданин имеющий паспорт одной из стран ЕС спокойно может жить и работать а любой стране ЕС. устроившись на работу, автоматически работодателем выдаётся и страховка на здоровье и пенсию как у всех. исключение если вас возьмут так сказать по чёрному ( без страховки, что обговаривается сразу. так больше вероятности найти работу)